Matematyka.pl

Quiz utknął, więc dodaję podpowiedź:

autorowi powyższej pracy zawdzięczamy metodę dowodzenia niesprzeczności pewnych zdań teorii mnogości.

Żeby rozruszać quiz: pewnie to zdanie jest niezależne od ZF. Łatwo widać, że nie jest dowodliwe w ZF (bo jego zaprzeczenie jest dowodliwe w ZFC, a nawet w czymś słabszym), w drugą stronę nie wiem, nie umiem znaleźć żadnego modelu, w którym to zdanie byłoby spełnione . Autorem szukanej pracy jest pewnie Cohen, ale nie umiem dogrzebać się do jakieś pracy, w której by ten problem był formułowany.

Czyli w sumie nie powiedziałem nic odkrywczego.

Żeby rozruszać: uznaję. Pierwszy model Cohena dopuszczał istnienie nieprzeliczalnego zbioru amorficznego (niepodzielnego na dwa zbiory nieskończone), który na dodatek był zbiorem gęstym na prostej rzeczywistej.

Wzmiankę o tym można znaleźć w:
P. Cohen, Set Theory and The Continuum Hypothesis, W. A. Benjamin, INC., Nowy Jork 1966, s. 138.

Pytanie w jakiś sposób związane z poprzednim: rozważmy pierścień \(\displaystyle{ R=\CC \left[ x,y,z \right]}\) oraz \(\displaystyle{ R}\)-moduł \(\displaystyle{ M=\CC\left( x,y,z \right)}\). Ile wynosi wymiar projektywny (tj. długość najkrótszej rezolwenty projektywnej) \(\displaystyle{ M}\)?

Ojej, teraz ja zamuliłem quiz

Wskazówka: odpowiedź zależy od hipotezy continuum.

można przedstawić rozwiązanie i/lub wskazówki.......

Ale ze mnie niszczyciel dobrej zabawy

Wynosi \(\displaystyle{ 2}\) jeśli hipoteza continuum zachodzi, zaś \(\displaystyle{ 3}\) w przeciwnym razie. Wynik ten uzyskała Barbara Osofsky gdzieś w latach 70.

Pytanie może zadać dowolna osoba.

być moze \(\displaystyle{ 14 \cdot 11 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 2}\)

Może być.


EDIT*

Podany wynik potrójnej silni jest prawidłowy.

Moja odpowiedź: Może być miała być żartobliwą klamrą (i antymatabolą) z Być może pana Mola.
Jednak dla uruchomienia quizu, uznałbym także niebanalne wyniki działań:
\(\displaystyle{ \left( 14!\right) !! =...}\)
\(\displaystyle{ \left( 14!!\right) ! =...}\)
i co oczywista, wynik z:
\(\displaystyle{ \left( \left( 14!\right) !\right)! =...}\)
który by mnie zadziwił .


*Odpowiadam tutaj, aby ostatnim postem było aktualne pytania.

Może być 74,2. A ile jest ?

Znany algebraik połowy XIX wieku tak pisał w 1907 roku po zapoznaniu się z pracą Eulera: On przeprowadził dla istnienia pierwiastków równania dowód w większej części algebraiczny, który oparty był na tym, że każde równanie stopnia nieparzystego ma rzeczywisty pierwiastek. Uważam za niesprawiedliwe, że dowód ten przypisuje się wyłącznie Gaussowi, który tylko nadał mu ostateczną postać.

cyt. W. Więsław - Liczby i geometria

Kim był ten algebraik ?

Skoro nie ma żadnych informacji o owym matematyku to pozostaje poszukać wspomnianej książki (a w książce cytatu) lub strzelić.
Czy to Georg Cantor, pif-paf?

Czy to Georg Cantor ?

och niestety nie...

d’Alembert?