Quiz matematyczny

Historia, regulamin, zadania i oceny Konkursów oraz Ligi prowadzonej na Forum.
Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: JakimPL » 24 lip 2018, o 19:08

Quiz utknął, więc dodaję podpowiedź:

autorowi powyższej pracy zawdzięczamy metodę dowodzenia niesprzeczności pewnych zdań teorii mnogości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Kaf
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: Kaf » 3 sie 2018, o 18:03

Żeby rozruszać quiz: pewnie to zdanie jest niezależne od ZF. Łatwo widać, że nie jest dowodliwe w ZF (bo jego zaprzeczenie jest dowodliwe w ZFC, a nawet w czymś słabszym), w drugą stronę nie wiem, nie umiem znaleźć żadnego modelu, w którym to zdanie byłoby spełnione . Autorem szukanej pracy jest pewnie Cohen, ale nie umiem dogrzebać się do jakieś pracy, w której by ten problem był formułowany.

Czyli w sumie nie powiedziałem nic odkrywczego.

Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: JakimPL » 3 sie 2018, o 21:04

Żeby rozruszać: uznaję. Pierwszy model Cohena dopuszczał istnienie nieprzeliczalnego zbioru amorficznego (niepodzielnego na dwa zbiory nieskończone), który na dodatek był zbiorem gęstym na prostej rzeczywistej.

Wzmiankę o tym można znaleźć w:
P. Cohen, Set Theory and The Continuum Hypothesis, W. A. Benjamin, INC., Nowy Jork 1966, s. 138.

Kaf
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: Kaf » 3 sie 2018, o 21:34

Pytanie w jakiś sposób związane z poprzednim: rozważmy pierścień \(\displaystyle{ R=\CC \left[ x,y,z \right]}\) oraz \(\displaystyle{ R}\)-moduł \(\displaystyle{ M=\CC\left( x,y,z \right)}\). Ile wynosi wymiar projektywny (tj. długość najkrótszej rezolwenty projektywnej) \(\displaystyle{ M}\)?

Kaf
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: Kaf » 18 sie 2018, o 20:38

Ojej, teraz ja zamuliłem quiz

Wskazówka: odpowiedź zależy od hipotezy continuum.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6485
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Quiz matematyczny

Post autor: mol_ksiazkowy » 30 sie 2018, o 11:42

można przedstawić rozwiązanie i/lub wskazówki.......

Kaf
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: Kaf » 30 sie 2018, o 11:54

Ale ze mnie niszczyciel dobrej zabawy

Wynosi \(\displaystyle{ 2}\) jeśli hipoteza continuum zachodzi, zaś \(\displaystyle{ 3}\) w przeciwnym razie. Wynik ten uzyskała Barbara Osofsky gdzieś w latach 70.

Pytanie może zadać dowolna osoba.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7977
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 262 razy
Pomógł: 3124 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: kerajs » 13 wrz 2018, o 00:10

\(\displaystyle{ 14!!!=...}\)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6485
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Quiz matematyczny

Post autor: mol_ksiazkowy » 13 wrz 2018, o 13:40

być moze \(\displaystyle{ 14 \cdot 11 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 2}\)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7977
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 262 razy
Pomógł: 3124 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: kerajs » 13 wrz 2018, o 17:28

Może być.


EDIT*

Podany wynik potrójnej silni jest prawidłowy.

Moja odpowiedź: Może być miała być żartobliwą klamrą (i antymatabolą) z Być może pana Mola.
Jednak dla uruchomienia quizu, uznałbym także niebanalne wyniki działań:
\(\displaystyle{ \left( 14!\right) !! =...}\)
\(\displaystyle{ \left( 14!!\right) ! =...}\)
i co oczywista, wynik z:
\(\displaystyle{ \left( \left( 14!\right) !\right)! =...}\)
który by mnie zadziwił .


*Odpowiadam tutaj, aby ostatnim postem było aktualne pytania.
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2018, o 08:34 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19415
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3279 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: a4karo » 13 wrz 2018, o 18:27

Może być 74,2. A ile jest ?

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6485
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Quiz matematyczny

Post autor: mol_ksiazkowy » 13 wrz 2018, o 19:32

Znany algebraik połowy XIX wieku tak pisał w 1907 roku po zapoznaniu się z pracą Eulera: On przeprowadził dla istnienia pierwiastków równania dowód w większej części algebraiczny, który oparty był na tym, że każde równanie stopnia nieparzystego ma rzeczywisty pierwiastek. Uważam za niesprawiedliwe, że dowód ten przypisuje się wyłącznie Gaussowi, który tylko nadał mu ostateczną postać.
cyt. W. Więsław - Liczby i geometria

Kim był ten algebraik ?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7977
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 262 razy
Pomógł: 3124 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: kerajs » 18 wrz 2018, o 07:07

Skoro nie ma żadnych informacji o owym matematyku to pozostaje poszukać wspomnianej książki (a w książce cytatu) lub strzelić.
Czy to Georg Cantor, pif-paf?

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6485
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: mol_ksiazkowy » 18 wrz 2018, o 07:42

Czy to Georg Cantor ?
och niestety nie...

Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 824
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 255 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Elayne » 18 wrz 2018, o 07:48

d’Alembert?

ODPOWIEDZ