Quiz matematyczny

Historia, regulamin, zadania i oceny Konkursów oraz Ligi prowadzonej na Forum.
Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 824
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 255 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Elayne » 1 kwie 2018, o 13:11

Tak, _Michal ma pytanie.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

_Michal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 30 lis 2014, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edinburgh & Śląsk
Pomógł: 13 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: _Michal » 1 kwie 2018, o 17:19

W jakim kontekście występuje następujące wyrażenie: \(\displaystyle{ \left\lfloor \frac {n!}{e}+ \frac{1}{2} \right\rfloor}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 1 kwie 2018, o 17:32

Ogólnie wyrażenie \(\displaystyle{ \left\lfloor x+\frac{1}{2}\right\rfloor}\) zaokrągla \(\displaystyle{ x}\) do najbliższej mu liczby całkowitej wg zasad "pierwsza cyfra po przecinku do \(\displaystyle{ 5}\) w dół, od \(\displaystyle{ 5}\) włącznie w górę", więc mamy tu zaokrąglenie \(\displaystyle{ \frac{n!}{e}}\) do najbliższej temu ułamkowi liczby całkowitej.
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2018, o 17:44 przez szw1710, łącznie zmieniany 1 raz.

_Michal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 30 lis 2014, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edinburgh & Śląsk
Pomógł: 13 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: _Michal » 1 kwie 2018, o 17:40

Chodziło mi o to, że to wyrażenie jest równe liczbie permutacji nie posiadających punktów stałych (czyli tzw. nieporządków)
\(\displaystyle{ n}\)-elementowego zbioru, ale nieprecyzyjnie sformułowałem pytanie, zatem quiz przejmuje pan szw1710.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 1 kwie 2018, o 17:48

Co to za wzór przybliżony?

\(\displaystyle{ \frac{e^nn!}{n^n}\approx\sqrt{2\pi n}}\)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7977
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 262 razy
Pomógł: 3124 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: kerajs » 1 kwie 2018, o 17:50

Wzór Stirlinga. Oddaję.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 1 kwie 2018, o 17:53

W książce Krysickiego jest zadanie: zbadać zbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{e^nn!}{n^n}.}\) To było moje pierwsze zetknięcie się z tym wzorem.

Włodzimierz Krysicki oprócz znanego zbioru zadań jest autorem kilku książek popularyzujących matematykę. Jedna z nich poświęcona jest głównie funkcji kwadratowej. Co to za książka?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15336
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 173 razy
Pomógł: 5101 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: Premislav » 1 kwie 2018, o 18:25

Iksy i igreki.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 1 kwie 2018, o 18:47

W rzeczy samej. Zadajesz.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15336
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 173 razy
Pomógł: 5101 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: Premislav » 1 kwie 2018, o 19:00

No to niedzielne pytanie, bo nie mam pomysłu (jak zwykle).
Jak nazywamy każdą taką liczbę pierwszą \(\displaystyle{ p}\), że liczba \(\displaystyle{ 2p+1}\) także jest pierwszą?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 1 kwie 2018, o 19:03

Są to liczby Sophie Germain.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15336
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 173 razy
Pomógł: 5101 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: Premislav » 1 kwie 2018, o 19:09

Zgadza się.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 1 kwie 2018, o 19:10

Kultura matematyczna w Polsce krzewiona jest w miejscowości o mało kulturalnej nazwie. Co to za miejscowość i o co chodzi (tak w zarysie, jedno, dwa zdania)?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7977
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 262 razy
Pomógł: 3124 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: kerajs » 1 kwie 2018, o 19:21

39985,2505.htm#p5473070

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 1 kwie 2018, o 19:23

No tak... ale nie tylko ja dubluję pytania. Zadajesz.

ODPOWIEDZ