Quiz matematyczny

Historia, regulamin, zadania i oceny Konkursów oraz Ligi prowadzonej na Forum.
Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 31 paź 2013, o 21:11

Do którego matematyka należy dowód następującej nierówności (pomijam założenia regularnościowe):

\(\displaystyle{ \left|f(x)-\frac{1}{b-a}\int\limits_a^b f(t)\dd t\right|\le\left\{\frac{1}{4}+\frac{\left(x-\frac{a+b}{2}\right)^2}{(b-a)^2}\right\}(b-a)\|f'\|_{\infty}}\)

(\(\displaystyle{ x\in[a,b]}\) jest tu dowolne).

Polecenie dodatkowe (nie wymagane do uznania odpowiedzi): proszę podać przynajmniej jedną polskojęzyczną pozycję, w której można znaleźć to twierdzenie.

Uwaga. Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ x=\frac{a+b}{2}}\) dostajemy ładne oszacowanie błędu metody prostokątów:

\(\displaystyle{ \left|f\left(\frac{a+b}{2}\right)-\frac{1}{b-a}\int\limits_a^b f(t)\dd t\right|\le\frac{1}{4}(b-a)\|f'\|_{\infty}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6485
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Quiz matematyczny

Post autor: mol_ksiazkowy » 19 gru 2013, o 10:58

Do którego matematyka należy dowód następującej nierówności (pomijam założenia regularnościowe):
hmm , raczej trudne; czy moze Lipschitz ??!

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 19 gru 2013, o 18:13

Nie. Dla ułatwienia podam, że nierówność pochodzi z roku 1938. Ma więc 75 lat. Autora należy poszukać w publikacjach związanych np. z nierównością Hermite'a-Hadamarda.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19415
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3279 razy

Quiz matematyczny

Post autor: a4karo » 20 gru 2013, o 07:21

To jest nierówność Ostrowskiego (praca zawierająca oryginalny dowód ma dwie strony .

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 20 gru 2013, o 08:37

Masz rację, teraz Ty zadajesz.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19415
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3279 razy

Quiz matematyczny

Post autor: a4karo » 20 gru 2013, o 10:31

W każdym punkcie kratowym płaszczyzny umieszczamy pojemnik z jednostką wody i na dany znak wypuszczamy ją. Po nieskończonym czasie woda pokryje całą płaszczyznę. Jeżeli odcinek ma końce w punktach kratowych, to ze względu na symetrię całkowity przepływ wody przez ten odcinek jest zerowy...

Tak zaczyna się (i prawie kończy, bo zostały już tulko dwa kroki) eksperyment myślowy, który prowadzi do dowodu pewnego pięknego geometrycznego wzoru - zwanego twierdzeniem X. O kim mowa?

brzoskwinka1

Quiz matematyczny

Post autor: brzoskwinka1 » 20 gru 2013, o 19:35

Twierdzenie Stokesa

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19415
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3279 razy

Quiz matematyczny

Post autor: a4karo » 20 gru 2013, o 19:39

Nie . Punkty kratowe powinny być wskazówką

Pinionrzek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 392
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bonn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 62 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Pinionrzek » 20 gru 2013, o 20:09

Twierdzenie Picka?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19415
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3279 razy

Quiz matematyczny

Post autor: a4karo » 20 gru 2013, o 20:17

Tak :). Potrafisz dokończyć tak ładnie zaczęty dowód?
Idea pochodzi od Christiana Blattera.
Blatter, Christian. Another Proof of Pick's Area Theorem. Math. Mag. 70 (1997), no. 3, 200.

No i wymyśl nowe zadanie :)

Pinionrzek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 392
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bonn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 62 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Pinionrzek » 20 gru 2013, o 20:35

Jeśli chodzi o dowód, to nie za bardzo przychodzi mi do głowy. Natomiast przechodząc do zagadki. Jeden z pierwszych matematyków próbujących połączyć matematykę z logiką. Jego pracą z 1879 roku zainspirował się Russel. Oponował do teorii Boole'a związanego z logiką.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 20 gru 2013, o 21:51


Pinionrzek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 392
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bonn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 62 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Pinionrzek » 20 gru 2013, o 22:36

Dobrze. Twoja kolej.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 20 gru 2013, o 23:04

Który matematyk towarzyszył Napoleonowi w wyprawie do Egiptu?

Awatar użytkownika
Seth Briars
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 20 lis 2013, o 00:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Coot's Chapel
Pomógł: 55 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Seth Briars » 20 gru 2013, o 23:25

Joseph Fourier

ODPOWIEDZ