Quiz matematyczny

Historia, regulamin, zadania i oceny Konkursów oraz Ligi prowadzonej na Forum.
Awatar użytkownika
mm34639
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 28 mar 2005, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 61 razy

Quiz matematyczny

Post autor: mm34639 » 10 wrz 2013, o 11:42

Toż to Grigorij Michajłowicz Fichtenholz


Kto to? Słowa kluczowe: piwo, statystyka
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Sir George » 10 wrz 2013, o 14:56

Toż to Student, pracownik kontroli jakości w browarach Guinessa, późniejszy dyrektor browaru w Londynie, a jednocześnie dyplomowany chemik, który - jako hobby - zajmował się statystyką.

Aha, Student to oczywiście pseudonim Williama Sealy'ego Gosseta, pod którym publikował swoje prace z prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

I przy okazji, nazwa Rozkład t-Studenta pochodzi od Ronalda Aylmera Fishera (tak, tak, tego statystyka...), który był przyjacielem Gosseta.

:mrgreen: sG

-- 10 września 2013, 15:02 --

Moje pytanie: Kto jako pierwszy użył skrótu iff na oznaczenie wyrażenia if and only if (tj. wtedy i tylko wtedy, gdy) w tekście matematycznym?

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 10 wrz 2013, o 17:46

[quote]Usage of the abbreviation "iff" first appeared in print in John L. Kelley's 1955 book General Topology.[/quote]

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Sir George » 10 wrz 2013, o 22:17

Potwierdzam. Cytowane zdanie to:
“F is equicontinuous at x iff there is a neighborhood of x whose image under every member of F is small.”
Zatem Twoja kolej yorgin.

BTW, J.L.Kelley przypisuje użycie po raz pierwszy tego skrótu Paulowi Richardowi Halmosowi.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 11 wrz 2013, o 19:10

Prosta zagadka (?)

Ile punktów na kuli ziemskiej (zakładamy na poczet tego pytania, że jest ona idealną kulą) ma tę własność, że idąc na południe \(\displaystyle{ 5 \mbox{km}}\), potem \(\displaystyle{ 5 \mbox{km}}\) na wschód, a następnie \(\displaystyle{ 5 \mbox{km}}\) na północ, wrócimy do punktu, z którego zaczęliśmy naszą wędrówkę?

Przy odpowiedzi oczekuję komentarza, dlaczego uważacie, że tyle ich jest i dlaczego nie jest ich więcej. Nie oczekuję pełnego dowodu czy czegoś podobnego, wystarczy idea.

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Sir George » 11 wrz 2013, o 20:12

Bardzo fajne pytanie... Pozwolę sobie pozostawić odpowiedź młodszym użytkownikom forum.
Przy okazji (uwaga, podpowiedź),
Ukryta treść:    
Mam nadzieję, że nie popsułem zabawy...

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 11 wrz 2013, o 20:17

Sir George pisze:
Ukryta treść:    
Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
Msciwoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 228
Rejestracja: 18 lut 2012, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 36 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Msciwoj » 12 wrz 2013, o 01:02

Hmmm...

Weźmy układ współrzędnych sferycznych o początku w środku Ziemi, ten standardowy, którego używa się wszędzie.

Idąc wzdłuż południków zmieniamy tylko swój kąt szerokości geograficznej \(\displaystyle{ \theta}\), idąc wzdłuż równoleżników zmieniamy tylko swój kąt długości geograficznej\(\displaystyle{ \phi}\). Ponieważ Ziemia jest kulą, a południki są łukami kół wielkich tejże kuli, to poruszając się o pewną odległość \(\displaystyle{ s}\) wzdłuż południka zmieniamy kąt szerokości o proporcjonalną do \(\displaystyle{ s}\) wartość, niezależnie od tego, w którym miejscu Ziemi jesteśmy. Oznacza to, że jeżeli poruszamy się najpierw \(\displaystyle{ 5 km}\) na południe, a potem po przesunięciu które nam szerokości nie zmienia poruszamy się tyle samo na północ, to nasz kąt \(\displaystyle{ \theta}\) końcowy jest równy początkowemu.
Natomiast \(\displaystyle{ \phi}\) jakoś się zmieni. Przypomnijmy sobie przekształcenie współrzędnych sferycznych na kartezjańskie: \(\displaystyle{ x=x(r,\theta,\phi)=r \cos\theta \cos\phi}\)
\(\displaystyle{ y=y(r,\theta,\phi)=r \cos\theta \sin\phi}\)
\(\displaystyle{ z=z(r,\theta,\phi)=r \sin\theta}\)

Promień Ziemi jest stały i różny od zera, \(\displaystyle{ \theta}\) nam się nie zmieniło, \(\displaystyle{ x,y,z}\) nam się nie zmieniło, bo wróciliśmy do tego samego punktu, ale zmieniło się \(\displaystyle{ \phi}\), a zarazem \(\displaystyle{ \sin\phi}\) oraz \(\displaystyle{ \cos\phi}\). Jedyne wyjście z tej sytuacji, które nie prowadzi do sprzeczności, to przyjęcie \(\displaystyle{ \cos\theta=x=y=0}\), co oczywiście oznacza, że znajdujemy się na jednym z dwóch biegunów. Ponieważ zaś nie da się iść z bieguna południowego na południe, to musimy znajdować się na biegunie północnym.

Odpowiedź: jest jeden taki punkt.

bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1598
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 424 razy

Quiz matematyczny

Post autor: bosa_Nike » 12 wrz 2013, o 01:16

@Msciwoj - błąd tkwi we wniosku, że końcowa długość geograficzna musi być różna od początkowej.
Podpowiedź:    

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Sir George » 12 wrz 2013, o 08:13

... i ja dorzucę uwagę...

Msciwoj - na jakiej podstawie uważasz, że końcowa szerokość geograficzna będzie równa początkowej, jeśli udasz się w drogę według wskazówek?
Ukryta treść:    
Ukryta treść:    
Pozdrawiam...
sG
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2013, o 09:22 przez Sir George, łącznie zmieniany 1 raz.

bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1598
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 424 razy

Quiz matematyczny

Post autor: bosa_Nike » 12 wrz 2013, o 08:49

sG:    

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon » 12 wrz 2013, o 09:11

Jak wygląda chodzenie "na wschód" jeśli jestem powiedzmy na biegunie?

Awatar użytkownika
Msciwoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 228
Rejestracja: 18 lut 2012, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 36 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Msciwoj » 12 wrz 2013, o 09:22

Umm, rzeczywiście. Istnieje zapewne jakiś równoleżnik o długości dokładnie \(\displaystyle{ 5km}\), a nawet dwa. Jeden (ten znajdujący się bliżej bieguna południowego) działa - schodzimy na niego, potem robimy pełne kółko i wchodzimy z powrotem. Nietrudno zauważyć, że możemy na niego zejść z nieskończenie wielu punktów.

Istnieją też równoleżniki o długościach takich, że \(\displaystyle{ 5 km}\) jest ich wielokrotnością i one też działają, bo robimy kilka kółek. Oczywiście tylko te bliżej bieguna południowego - z prostej geometrii, znając promień Ziemi łatwo widać, że nie da się zejść z północnego na ten równoleżnik o długości \(\displaystyle{ 5 km}\) znajdujący się bliżej niego idąc dokładnie \(\displaystyle{ 5 km}\).

Będąc na biegunie oczywiście nie możemy iść ani na wschód, ani na zachód, punkty położone więc \(\displaystyle{ 5 km}\) od bieguna południowego na północ należy wykluczyć, gdyż wyraźnie jest w zadaniu napisane, że idziemy na wschód.

Sir George - nie. Idziemy \(\displaystyle{ 5 km}\) na południe. Twoja propozycja, sir, to pójście \(\displaystyle{ 2,5 km}\) na południe a potem \(\displaystyle{ 7,5}\)na północ.

Może nie powinienem był próbować robić matmy o takiej godzinie wczoraj.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 12 wrz 2013, o 10:38

Dyskusja mnie ominęła

Zordon, nie wygląda. Nie możesz iść na wschód z bieguna południowego/północnego, więc wylądowanie w takim punkcie jest niewskazane.

Msciwoj, Twoja idea odpowiada mojej oraz zawiera w jasny sposób odpowiedź na zadane przeze mnie pytanie. Zatem Twoja kolej.


P.S. Jak widać nie było pytania o postać/ nie było zdjęcia. Jeśli ja zdobywam pytanie, to spodziewajcie się czasem takich ciekawych pytań
Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 31 paź 2013, o 20:55

Odświeżam - może ktoś/ktokolwiek wrzuci kolejne pytanie?

ODPOWIEDZ