Quiz matematyczny

Historia, regulamin, zadania i oceny Konkursów oraz Ligi prowadzonej na Forum.
Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 28 maja 2013, o 21:42

Co takiego udowodnił Yitang Zhang?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Quiz matematyczny

Post autor: ares41 » 28 maja 2013, o 21:52

Chyba chodzi Ci o ostatnie jego dokonanie, tj. pokazanie, że istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych \(\displaystyle{ (p,q)}\) takich, że \(\displaystyle{ p-q}\) jest równe \(\displaystyle{ 7 \cdot 10^7}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27873
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Jan Kraszewski » 28 maja 2013, o 22:05

Według strony http://www.ptm.org.pl/ pokazał trochę mniej: istnieje liczba \(\displaystyle{ N\le 7\cdot 10^7}\) taka, że \(\displaystyle{ p-q=N}\) dla nieskończenie wielu par liczb pierwszych.

JK

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 28 maja 2013, o 22:43

Oczywiście chodzi o ostatnie dokonanie.

Obaj jesteście na dobrym tropie. Jan Kraszewski, teza jest trochę słabsza. Na stronie PTM jest niestety błąd.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27873
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Jan Kraszewski » 28 maja 2013, o 23:23

A jaka jest poprawna wersja? Bo prof. Narkiewicz podał taką samą tezę, informując o tym wydarzeniu u nas w Instytucie, a jest on niewątpliwie osobą kompetentną.

JK

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 28 maja 2013, o 23:28

Zrobimy tak: jeśli w najbliższym czasie nikt nie poda poprawnej tezy, to oczywiście ja ją wypiszę, dołączając odnośnik, na którym można ją zobaczyć.

Co do jednego się zgadzam - prof. Narkiewicz to osoba niewątpliwie kompetentna.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Quiz matematyczny

Post autor: scyth » 28 maja 2013, o 23:33

Kto obserwuje naszego fanpage'a ten wie, co on pokazał :)
Jan Kraszewski - może yorginowi chodzi o uściślenie, że jest nieskończenie wiele par kolejnych liczb pierwszych o tej własności.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 28 maja 2013, o 23:36

Chodzi mi oczywiście o uściślenie. Wciąż czekam na poprawną wersję

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Quiz matematyczny

Post autor: scyth » 28 maja 2013, o 23:41

\(\displaystyle{ \liminf_{n \to \infty} (p_{n+1}-p_n) < 7 \cdot 10^7}\), gdzie \(\displaystyle{ p_n}\) jest n-tą liczbą pierwszą.

ciekawostka - dowód jest za paywallem ale google jakimś cudem zaindeksowało tę treść i można go pobrać z podglądu przez dysk google

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 28 maja 2013, o 23:44

scyth, możesz podać link? (jeśli nie możesz na forum, to na PW). Nie mam wglądu do samej pracy, natomiast mam wgląd do informacji o niej.

Potwierdzam oczywiście Twoją odpowiedź. Zadajesz.

P.S. Film - wrzucałem niedawno link do tego w innym temacie. Możecie obejrzeć, posłuchać i poszerzyć wiedzę

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Quiz matematyczny

Post autor: scyth » 28 maja 2013, o 23:53

Podaj największą liczbę, która ma taką właściwość, jak liczby napisane poniżej. Co to za własność?
7
37
137
9137
29137
629137
7629137
67629137

Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

Quiz matematyczny

Post autor: JakimPL » 29 maja 2013, o 07:20

Truncatable primes.

\(\displaystyle{ 357686312646216567629137}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Quiz matematyczny

Post autor: scyth » 29 maja 2013, o 08:56

Tak jest.

Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

Quiz matematyczny

Post autor: JakimPL » 29 maja 2013, o 17:10

Dla pewnego \(\displaystyle{ c}\) zachodzi twierdzenie: jeżeli

\(\displaystyle{ \limsup_{r\to\infty}\frac{\ln M_r}{r}< c}\)

gdzie

\(\displaystyle{ M_r=\sup_{|z|\leqslant r} |f(x)|}\)

to \(\displaystyle{ f}\) jest wielomianem. Kto to wykazał i jakie jest to \(\displaystyle{ c}\)?

Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Hassgesang » 29 maja 2013, o 17:17

Łatwo pokazać to dla \(\displaystyle{ c = \ln 2}\)
Czyżby chodziło o stałą Whittakera (Goncharova)? (\(\displaystyle{ \ln 2 \le W \le \pi /4}\))

ODPOWIEDZ