Quiz matematyczny

Historia, regulamin, zadania i oceny Konkursów oraz Ligi prowadzonej na Forum.
Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Hassgesang » 9 maja 2013, o 19:19

Nie, nie muszą.
Obie nie mogą być jednocześnie \(\displaystyle{ {1,2,3,4,5,6}}\), tzn. liczba oczek po posortowaniu rosnąco powinna dawać inny ciąg.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 9 maja 2013, o 19:31

Odpowiadam więc twierdząco.

Oczka na pierwszej kości:
\(\displaystyle{ 0, 1, 2, 3, 4, 5}\)

Oczka na drugiej kości:
\(\displaystyle{ 2, 3, 4, 5, 6, 7}\)

Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Hassgesang » 9 maja 2013, o 19:35

A przy dodarkowym (niestety) założeniu, że na kościach mogą pojawiać się jedynie liczby naturalne (bez zera)?

Awatar użytkownika
Msciwoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 228
Rejestracja: 18 lut 2012, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 36 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Msciwoj » 10 maja 2013, o 11:12

Wydaje mi się, że i tak następne pytanie należy się yorginowi, bo to żadna różnica, wystarczy dodać \(\displaystyle{ 1}\) do wszystkiego, ale mogę podać inny przykład.
Weźmy kostki:
\(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\)
oraz
\(\displaystyle{ 6,12,18,24,30,36}\).
Każdą sumę od \(\displaystyle{ 7}\) do \(\displaystyle{ 42}\) możemy otrzymać dokładnie na jeden sposób, więc prawdopodobieństwo otrzymania każdej z tych sum jest identyczne.

Skojarzyło mi się z k100, czyli kością "stuścienną", która przydaje się w RPG. Składa się ona z dwóch kości dziesięciościennych, jedna z nich ma liczby: \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\), a druga \(\displaystyle{ 00,10,20,30,40,50,60,70,80,90}\). Rzuca się obiema, wyniki się sumuje, przy czym jeśli wypadnie \(\displaystyle{ 0+00}\), to przyjmuje się, że wypadło \(\displaystyle{ 100}\).

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon » 10 maja 2013, o 11:56

Msciwoj pisze:Wydaje mi się, że i tak następne pytanie należy się yorginowi, bo to żadna różnica, wystarczy dodać \(\displaystyle{ 1}\) do wszystkiego, ale mogę podać inny przykład.
Weźmy kostki:
\(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\)
oraz
\(\displaystyle{ 6,12,18,24,30,36}\).
Każdą sumę od \(\displaystyle{ 7}\) do \(\displaystyle{ 42}\) możemy otrzymać dokładnie na jeden sposób, więc prawdopodobieństwo otrzymania każdej z tych sum jest identyczne.

Skojarzyło mi się z k100, czyli kością "stuścienną", która przydaje się w RPG. Składa się ona z dwóch kości dziesięciościennych, jedna z nich ma liczby: \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\), a druga \(\displaystyle{ 00,10,20,30,40,50,60,70,80,90}\). Rzuca się obiema, wyniki się sumuje, przy czym jeśli wypadnie \(\displaystyle{ 0+00}\), to przyjmuje się, że wypadło \(\displaystyle{ 100}\).
To co piszesz nijak ma się do zadanego pytania.

Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Hassgesang » 10 maja 2013, o 11:59

Pytanie i tak należy się yorignowi, czy mam pokazać "wzorcówkę"?

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 10 maja 2013, o 12:10

Nad kolejnym pytaniem pomyślę, a do tego czasu możesz pokazać "wzorcówkę"
Ukryta treść:    

Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Hassgesang » 10 maja 2013, o 12:12

Kości Sichermanna, do poczytania choćby tutaj: http://www.mimuw.edu.pl/delta/artykuly/ ... /kosci.pdf . Nad kolejnym pytaniem pomyślę dwa razy

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 10 maja 2013, o 12:50

Kto pokazał, że koło można podzielić na skończenie wiele kawałków, z których da się zbudować kwadrat tak, że można w sposób ciągły przesuwać elementy, by nie nachodziły na siebie?

Dla ścisłości - "tniemy" koło na kawałki, następnie przesuwamy je na płaszczyźnie tak, by żaden na inny nie nachodził (były rozłączne). Końcowy efekt to kwadrat.

Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Hassgesang » 10 maja 2013, o 12:52

Czy koło i kwadrat są równoważne przez rozkład skończony? Pokazał to Miklós Laczkovich, w 1990 roku, a, potrzeba do tego około \(\displaystyle{ 10^{50}}\) części

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 10 maja 2013, o 13:18

Ok, on pokazał, że koło i kwadrat są równoważne przez podział skończony. Jednak ja pytam o coś więcej. O możliwość przesuwania elementów bez nachodzenia na siebie.

Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Hassgesang » 10 maja 2013, o 13:31

O, jest na Wiki.
It follows from a result of Wilson (2005) that it is possible to choose the pieces in such a way that they can be moved continuously while remaining disjoint to yield the square. Moreover, this stronger statement can be proved as well to be accomplished by means of translations only.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 10 maja 2013, o 14:34

Hassgesang, zadajesz

Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Hassgesang » 10 maja 2013, o 15:01

Oto pewna hipoteza postawiona w XX wieku.

Dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n > 3}\) równanie \(\displaystyle{ \sum_{x=1}^k a_x^n = \sum_{x=1}^l b_x^n}\) nie ma nietrywialnych rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich, gdy \(\displaystyle{ k+l < n}\).

Nazwiska jakich matematyków padają w nazwie tego zdania?

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3966
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 928 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Spektralny » 10 maja 2013, o 15:40

Czym są \(\displaystyle{ a_x, b_x}\)? Hassgesang, proszę formułuj precyzyjnie pytania...

ODPOWIEDZ