Quiz matematyczny

Historia, regulamin, zadania i oceny Konkursów oraz Ligi prowadzonej na Forum.
Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Hassgesang » 6 maja 2013, o 21:54

Twierdzę, że istnieje zdanie, którego dowód w mniej niż bardzo wielu (np. \(\displaystyle{ 10^{100}}\)) słowach w arytmetyce Peano jest niemożliwy do przeprowadzenia, ale powyżej tej liczby - jak najbardziej. To już jest bardzo mocna wskazówka.
Ostatnio zmieniony 6 maja 2013, o 23:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon » 6 maja 2013, o 22:28

Nie wiem jakiego zestawu aksjomatów używasz, ale zapewne:
\(\displaystyle{ (...((0+0)+0)...+0)+0=0}\) działa
zer jest "dużo"

Awatar użytkownika
Msciwoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 228
Rejestracja: 18 lut 2012, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 36 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Msciwoj » 6 maja 2013, o 22:28

To mi przypomina twierdzenie Goedla. Chodzi o to, żeby podobnie jak on, skonstruować zdanie, które np. samo o sobie mówi, że nie istnieje jego dowód składający się z mniej niż \(\displaystyle{ n}\) słów? Chociaż wtedy to zdanie mogłoby być zdaniem Goedla, czyli mogłoby być prawdziwe, a nie posiadać w ogóle dowodu...

Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Hassgesang » 7 maja 2013, o 11:31

Przepraszam, ale przez tę maturę nie zauważyłem jednej rzeczy... Przez przypadek chyba podałem prawidłową odpowiedź, tj.

[quote]Gödel's speed-up theorem, proved by Gödel (1936), shows that there are theorems whose proofs can be drastically shortened by working in more powerful axiomatic systems.

"This statement cannot be proved in Peano arithmetic in fewer than a googolplex symbols" is provable in Peano arithmetic but the shortest proof has at least a googolplex symbols, by an argument similar to the proof of Gödel's first incompleteness theorem: PA (if consistent) cannot prove the statement in fewer than a googolplex symbols, because the existence of such a proof would itself be a theorem of PA, that would contradict the statement which PA supposedly proved. But simply enumerating all strings of length up to a googolplex and checking that each such string is not a proof (in PA) of the statement, yields a proof of the statement that is necessarily longer than a googolplex symbols.

The statement has a short proof in a more powerful system: it is easily provable in Peano arithmetic together with the statement that Peano arithmetic is consistent.[/quote]

Mściwoj, twój przykład pasuje bardziej do mojej wzorcówki, ale Zordon napisał swojego posta równocześnie z tobą... Nie wiem, którą odpowiedź uznać.

Awatar użytkownika
Msciwoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 228
Rejestracja: 18 lut 2012, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 36 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Msciwoj » 7 maja 2013, o 17:36

Jeżeli uznajesz jego odpowiedź za poprawną, on był pierwszy i zadaje. Jeżeli uznajesz jego odpowiedź za niepoprawną, a moją za poprawną, to ja zadaję.

[offtopic]Który temat dzisiaj?[/offtopic]

Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Hassgesang » 7 maja 2013, o 18:43

Twój przykład jest lepszy, bo samo twierdzenie jest krótsze, no ale forum pokazuje, że odpowiadałeś wolniej... Chyba jednak pytanie należy się Zordonowi, w końcu nie było ograniczenie co do długości

*Przedwiośnie, nie pomyliłem bohaterów, epok, nie nazwałem Szymona Gajowca leśnikiem ani komunistą, nie jest źle*

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon » 9 maja 2013, o 10:51

To ja dam proste, będzie można przejąć szybko.
Podać przynajmniej pięć obiektów matematycznych, które występują z przymiotnikiem "doskonały". Np. "zbiór doskonały" http://pl.wikipedia.org/wiki/Zbi%C3%B3r_doskona%C5%82y . Dobrze, więc pozostają do wymyślenia 4.


Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 9 maja 2013, o 10:57

1. Zbiór doskonały.

2. Liczba doskonała.

3. Przestrzeń doskonale normalna \(\displaystyle{ T_6}\)

4. Ciało doskonałe.

5. Graf doskonały.

Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Hassgesang » 9 maja 2013, o 10:59

Yorgin, doskonale to przysłówek.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 9 maja 2013, o 11:03

Hassgesang, i tak byłeś pierwszy

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon » 9 maja 2013, o 17:12

Ok, pozostaje potwierdzić. Well done

Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Hassgesang » 9 maja 2013, o 17:30

To może też coś nietrudnego. Czy istnieją dwie kości sześciościenne (różne od standardowych), takie, że rozkład sum wyrzuconych oczek [na nich] jest taki sam, jak na standardowych? Jeżeli tak, jakie to kości? Jeżeli nie, dlaczego nie istnieją?

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 9 maja 2013, o 17:50

Co rozumiesz przez różne od standardowych?

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon » 9 maja 2013, o 18:11

Ja bym raczej zapytał czy obie mają być jednakowe?

ODPOWIEDZ