Quiz matematyczny

Historia, regulamin, zadania i oceny Konkursów oraz Ligi prowadzonej na Forum.
Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 26 kwie 2013, o 21:30

W standardowej kostce już ułożonych jest 6 kwadracików - stelaż kostki, co wynika z jej konstrukcji. A więc do ułożenia pozostało 20 klocków.

Co do pytania zasadniczego, nie znam mechanizmu i nie wiem, ile. W kostce 2x2x2 żaden kolcek nie jest "ułożony". Więc mniemam, że w kostce 6x6x6 też. A w 7x7x7 mamy środkowy rząd. Więc ułożonych byłoby znów 6 klocków, a do ułożenia zostaje... ojojoj ciążka robota. Policzmy, ile jest w ogóle klocków.

Kostka 6x6x6: po odliczeniu krawędzi mamy 6x4x4=96 klocków środkowych. Krawędzie bez wierzchołków: 12x4=48, wierzchołków 8, więc razem 152 klocki do ułożenia.

Kostka 7x7x7: 6x5x5=150 środkowych, 12x5=60 krawędzi bez wierzchołków, 8 wierzchołków, razem 218 klocków, po odliczeniu 6 mamy 212 do ułożenia.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 26 kwie 2013, o 21:42

szw1710, rewelacja, wszystko pięknie się zgadza

Dla zainteresowanych, wyznaczona przeze mnie formuła na ilość klocków dla dowolnego \(\displaystyle{ n\geq 2}\)
Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 26 kwie 2013, o 22:06

Matematyk amerykański, był kolegą i współpracownikiem Stanisława Ulama, obdarzonym niebywałą zdolnością wykonywania bezbłędnych rachunków, jak twierdzi Ulam, szybciej niż specjalnie zatrudniane w Los Alamos rachmistrzynie.

Kto to taki i w jakich latach żył?

Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1630
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Errichto » 27 kwie 2013, o 22:19

szw1710 pisze:Kostka 6x6x6: po odliczeniu krawędzi mamy 6x4x4=96 klocków środkowych. Krawędzie bez wierzchołków: 12x4=48, wierzchołków 8, więc razem 152 klocki do ułożenia.

Kostka 7x7x7: 6x5x5=150 środkowych, 12x5=60 krawędzi bez wierzchołków, 8 wierzchołków, razem 218 klocków, po odliczeniu 6 mamy 212 do ułożenia.
Trochę szybciej: zewnętrzne sześcianiki to dana kostka po wyjęciu mniejszej kostki, o boku \(\displaystyle{ n-2}\). Czyli mamy \(\displaystyle{ n^3-(n-2)^3=152}\) dla \(\displaystyle{ n=6}\)

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 27 kwie 2013, o 22:31

szw1710 pisze:Matematyk amerykański, był kolegą i współpracownikiem Stanisława Ulama, obdarzonym niebywałą zdolnością wykonywania bezbłędnych rachunków, jak twierdzi Ulam, szybciej niż specjalnie zatrudniane w Los Alamos rachmistrzynie.

Kto to taki i w jakich latach żył?
"Pan raczy żartować, panie Feynman"
Wiadomo, o kogo chodzi Lata 1918-1988.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 28 kwie 2013, o 10:40

Nie o Feynmana. Miałem na myśli kogoś innego. Feynman jest bardzo znany. Poza tym był fizykiem. Mi chodziło o czystego matematyka.

Nie zaliczam

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 1 maja 2013, o 14:01

Może jakaś podpowiedź?

Awatar użytkownika
Msciwoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 228
Rejestracja: 18 lut 2012, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 36 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Msciwoj » 1 maja 2013, o 14:15

Jeśli chodzi o te bezbłędne rachunki w pamięci, to z osób współpracujących z Ulamem przychodzi mi do głowy tylko John von Neumann (1903-1957), ale on był po pierwsze Węgrem, a po drugie nie zajmował się tylko matematyką.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 1 maja 2013, o 15:37

O von Neumannie też myślałem, ale z tych samych powodów wykluczyłem.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 1 maja 2013, o 20:07

Też nie von Neumann. Odpowiedź znajduje się na kartach Przygód matematyka Ulama. Matematyk ten ma z Ulamem wspólną pracę z algebry. Jest bardzo mało znany, nawet w gronie matematyków, niestety.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 1 maja 2013, o 20:17

To musi być C.J. Everett. Ksążki nie mam (niestety, a chętnie bym nabył), ale wyszukałem w życiorysie Ulama.

Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Hassgesang » 1 maja 2013, o 20:21

A nie przypadkiem A. Bednarek?

// Chyba nie, teraz doczytałem narodowość.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 1 maja 2013, o 20:22

Nie. Chyba że opiszesz jego związki z Ulamem, może się zakwalifikuje. W Przygodach taka osoba nie występuje.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 1 maja 2013, o 20:45

Gdyby tylko dało się coś znaleźć... W życiorysie Ulama do którego mam dostęp jest tylko wspomniana owocna współpraca w algebrze. Ściślej, w teorii grup.

Nawinęło mi się jeszcze nazwisko Birkhoffa (1884-1944). Moja chyba ostatnia próba.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 1 maja 2013, o 21:40

Nie Birkhoff. Ale próbuj dalej. Matematyk ten odegrał swoją rolę w projekcie Manhattan. Jak pisze Ulam, był bardzo nieśmiały i w zasadzie stronił od kontaktów z ludźmi.

Myślę nieskromnie, że moje pytanie skłania Kolegów i Koleżanki do pogłębienia wiedzy. Toteż jeszcze powstrzymam się od udzielenia odpowiedzi

ODPOWIEDZ