Quiz matematyczny

Historia, regulamin, zadania i oceny Konkursów oraz Ligi prowadzonej na Forum.
Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Hassgesang » 12 kwie 2013, o 21:25

A samo twierdzenie, że przez każde \(\displaystyle{ 5}\) punktów przechodzi stożkowa, nazywamy tw. Braikenridge-Maclaurina. Zadajesz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9517
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2116 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Dasio11 » 12 kwie 2013, o 21:31

Hm. Czy zbiór pusty zawiera zbiór pusty?

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Althorion » 12 kwie 2013, o 21:34

Tak, z aksjomatu ekstensjonalności.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9517
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2116 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Dasio11 » 12 kwie 2013, o 21:38

Nie z tego aksjomatu, ale odpowiedź prawidłowa.

Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Hassgesang » 12 kwie 2013, o 21:38

zawiera = ma jako podzbiór czy element?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27873
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Jan Kraszewski » 12 kwie 2013, o 21:40

Jako podzbiór.

JK

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9517
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2116 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Dasio11 » 12 kwie 2013, o 21:45

Na tej błahostce językowej opierała się zagadka. :-)

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Althorion » 12 kwie 2013, o 21:49

Czy każda przestrzeń Banacha ma bazę Shaudera?

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 12 kwie 2013, o 22:13

Nie.

Przykład podał Per Enflo pod warunkiem, że nie odwróciłem imienia i nazwiska kolejnością

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Althorion » 12 kwie 2013, o 22:26

Nawet nie wiedziałem kto podał ten kontrprzykład, więc Ci zapisu nie sprawdzę. Twoja kolej.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27873
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Jan Kraszewski » 12 kwie 2013, o 22:54

yorgin pisze:Przykład podał Per Enflo pod warunkiem, że nie odwróciłem imienia i nazwiska kolejnością
Nie odwróciłeś: http://en.wikipedia.org/wiki/Per_Enflo

JK

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 12 kwie 2013, o 22:56

Jan Kraszewski, dzięki za potwierdzenie.

Pytanie:
  • Czy kostka jest linią?

    Geograf tego nie wymyśli.

    Theorema Egregium.

    Anomalie czterowymiarowe.

Kto i w jakiej książce o tym pisał?

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3966
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 928 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Spektralny » 12 kwie 2013, o 23:10

Althorion pisze:Czy każda przestrzeń Banacha ma bazę Shaudera?
yorgin pisze:Nie.

Przykład podał Per Enflo pod warunkiem, że nie odwróciłem imienia i nazwiska kolejnością
Nie, to już wiedział Banach Weź dowolną przestrzeń Banacha, która jest nieośrodkowa. Dopiero z ośrodkowością był kłopot, i tu rzeczywiście pierwszy był Enflo. Warto nadmienić też polski akcent tutaj. Andrzej Szankowski podał przykład podprzestrzeni \(\displaystyle{ \ell_p}\), gdzie \(\displaystyle{ pin [1,infty)}\) bez approximation property, czyli również bez bazy Schaudera. Stanisław Szarek poszedł dalej i pokazał, że komplementarna podprzestrzeń przestrzeni z bazą nie musi mieć bazy, ale nadal może mieć approximation property!

A. Szankowski, Subspaces without approximation property, Israel J. Math. 30 (1978), 123-129.
S. J. Szarek, A Banach space without a basis which has the bounded approximation property. Acta Math. 159 (1987), 81-98.

Odpowiedź na powyższe pytanie:
Zdzisław Pogoda, Krzysztof Ciesielski. Diamenty matematyki.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Quiz matematyczny

Post autor: yorgin » 12 kwie 2013, o 23:55

Spektralny pisze: Odpowiedź na powyższe pytanie:
Zdzisław Pogoda, Krzysztof Ciesielski. Diamenty matematyki.
Zgadza się. Nawet nie wiedziałem, że jeden z nich ma stronę na wiki

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3966
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 928 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Spektralny » 13 kwie 2013, o 00:03

Istnieje wiele różnych dowodów faktu, iż (mówiąc w nowoczesnym języku) obiekty kategorii przestrzeni zwartych Hausdorffa z odwzorowaniami ciągłymi mają otoczki projektywne. Kto jako pierwszy de facto udowodnił to twierdzenie?

ODPOWIEDZ