Quiz matematyczny

[Wasilewski]

To zdaje się pochodna ułamkowa. W miarę łatwo ją zdefiniować dla funkcji potęgowej, mianowicie w normalnym przypadku mielibyśmy:
\(\displaystyle{ \frac{d^{n}}{dx^{n}} x^{k} = \frac{k!}{(k-n)!} x^{k-n}}\)
A dla pochodnej ułamkowej silnie zamieniamy na funkcje gamma, czyli:
\(\displaystyle{ \frac{d^{a}}{dx^{a}} x^{k} = \frac{ \Gamma (k+1)}{\Gamma (k-a+1)} x^{k-a}}\)
Chyba można też jako operator odwrotny do czegoś w stylu całki ułamkowej, bo to chyba łatwiej zdefiniować dla każdej funkcji.

[luka52]

No dobrze, choć definicji jako takiej nie podałeś . Twoja kolej.

[Wasilewski]

A jaka jest ogólna definicja? Na Mathworld jakaś jest, ale taka jakaś dziwna.
Co to jest i gdzie się z tego korzysta?
\(\displaystyle{ f^{\star}(p) = max (px - f(x))}\)

[qaz]

transformacja Legendre'a, w termodynamice.

[Wasilewski]

Owszem.

[qaz]

moje pytanie prościutkie
co to takiego:
\(\displaystyle{ \delta(f)=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \delta(x) dx = f(0)}\)

[Emiel Regis]

Delta Diraca.

Nie mam pytania także kto pierwszy ten lepszy.

[mol_ksiazkowy]

To ja mam ciekawe pytanie.
Rozwiazanie słynnego problemu Borsunka, tj " Czy każdy zbiór o srednicy 1 lezacy w n wymiarowej przestrzeni euklidesowej da sie podzielic na n+1 czesci o srednicach mniejszych od 1 ?" dla n=3 podał w roku 1955 matematyk Eggleston, Jednak kilka lat wczesniej problem ten rozwiazał juz pewien polski matematyk, choc dowodu nie opublikował. O kim mowa?

[ Dodano: 18 Sierpnia 2008, 15:56 ]
* Dodam ze odpowiedz mozna znalezc tu na forum , a scislej w dziale Kompendium

[Grzegorz t]

W 1947 r. Polak Julian Perkal

[mol_ksiazkowy]

oke, No nareszcie Quiz sie "odblokował" , teraz Twoje pytanie

[Grzegorz t]

Na płaszczyznę, pokrytą prostymi równoległymi, każde dwie sąsiadujące proste są w odległości \(\displaystyle{ s}\) od siebie, rzucamy igłę o długości\(\displaystyle{ k qslant d}\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że igła przetnie którąś z lini?
Kto był autorem tego zadania?
W którym to było roku?
Ile wynosi szukane prawdopodobieństwo?

[scyth]

Prawie igła Buffona z 1733 roku (proste mają być w odległości \(\displaystyle{ d}\) lub \(\displaystyle{ k s}\) - kwestia oznaczeń). Prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{2k}{d\pi}}\) (lub \(\displaystyle{ \frac{2k}{s\pi}}\)).

[Grzegorz t]

Comte de Buffon w 1777r w suplemencie do swojego dzieła Histoire naturelle przedstawił to zadanie.
OK teraz ty zadajesz.

[scyth]

Podaj nazwę i definicję stałej, która w przybliżeniu wynosi \(\displaystyle{ \approx 2,685}\). Czy jest ona wymierna?

[mol_ksiazkowy]

Stała Chinczyna !? ponoc nie rozstzrygnieto niewymiernosci...