Quiz matematyczny

Historia, regulamin, zadania i oceny Konkursów oraz Ligi prowadzonej na Forum.
Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18821
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3750 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 11 gru 2012, o 20:48

Przepraszam, nie zadałem sobie trudu kliknięcia w link :) Oczywiście, że myślałem o twierdzeniu Bolzano-Cauchy'ego, o które notorycznie pytam na egzaminach. Zadajesz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Kamil Wyrobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 644
Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 60 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Kamil Wyrobek » 11 gru 2012, o 23:42

[quote="szw1710"]Oczywiście, że myślałem o twierdzeniu Bolzano-Cauchy'ego, o które notorycznie pytam na egzaminach. Zadajesz.[/quote]

Przyda się. Czekamy na pytanie =)

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon » 11 gru 2012, o 23:58

Niech \(\displaystyle{ \mu}\) będzie miarą probabilistyczną na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\). W naturalny sposób można zdefiniować splot 2 miar oraz indukcyjnie potęgę splotową miary \(\displaystyle{ \mu^{*n}}\) dla \(\displaystyle{ n\in \mathbb{N}}\) (wciąż miara probabilistyczna). Jak nazywa się zwyczajowo miary, dla których istnieje t-ta potęga splotowa \(\displaystyle{ \mu^{*t}}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ t\in \mathbb{R}_{>0}}\).

edit: można np. pokazać, że miara dwupunktowa nie ma "pierwiastka"

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Wasilewski » 12 gru 2012, o 10:14

Czy chodzi o miary nieskończenie podzielne?

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon » 12 gru 2012, o 15:57

Zgadza się. Twoja kolej.

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Wasilewski » 12 gru 2012, o 17:25

Pewien matematyk opublikował dwie prace w Annals of Mathematics na temat tego samego problemu, za pierwszym razem dowodząc faktu nieprawdziwego, za drugim zaś naprawiając swój błąd. Kto to był i czego dotyczyła jego publikacja?

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6485
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Quiz matematyczny

Post autor: mol_ksiazkowy » 13 gru 2012, o 10:59

Pewien matematyk opublikował dwie prace w Annals of Mathematics na temat tego samego problemu, za pierwszym razem dowodząc faktu nieprawdziwego, za drugim zaś naprawiając swój błąd. Kto to był i czego dotyczyła jego publikacja?
a czy moze A. Wiles (i WTF) ...??!

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Wasilewski » 13 gru 2012, o 18:00

Raczej nie; dowód Wilesa z luką nie został opublikowany, a przynajmniej takie informacje znalazłem.

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Rogal » 13 gru 2012, o 18:27

No i Wiles za obydwoma razami dowodził prawdziwego faktu, tylko za pierwszym razem miał lukę, więc też uważam, że ktoś inny jest tutaj celem. :-)

Awatar użytkownika
Kamil Wyrobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 644
Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 60 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Kamil Wyrobek » 18 gru 2012, o 17:07

Żeby odkorkować temat.
Pewien matematyk o nazwisku Miller opublikował twierdzenie, że \(\displaystyle{ M_{24}}\) Grupy Mathieu nie istnieje co było twierdzeniem błędnym. Jednak po dwóch latach zauważył błąd w swoim dowodzie.

Wydaje mi się, że chodzi właśnie o niego =)

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Wasilewski » 18 gru 2012, o 17:39

Ale to nie było w Annals of Mathematics, więc nie spełnia kryteriów. Może trochę podpowiem, że to się działo mniej niż dwadzieścia lat temu i w zupełnie innej dziedzinie.
Duża podpowiedź:    

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Kamil_B » 18 gru 2012, o 22:07

Zhang- rozwiązanie problemu Busemanna–Petty'ego (1994-odp. negatywna oraz 1999- odp. pozytywna ).

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Wasilewski » 18 gru 2012, o 23:12

Tak jest; dokładniej rzecz biorąc, chodziło o czterowymiarowy przypadek tego problemu.

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Kamil_B » 18 gru 2012, o 23:46

Zgadza się; tutaj można znaleźć listę podobnych wpadek.

Teraz pytanie:
Jeden z medalistów Fieldsa z 1998 roku, otrzymał to wyróżnienie m.in za rozwiązanie dwóch problemów postawionych przez pewnego znanego polskiego matematyka. Wykorzystał przy tym w istotny sposób wyniki dwóch innych polskich matematyków.
O kim mowa ? Proszę podać wszystkie cztery nazwiska.

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3966
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 928 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Spektralny » 19 gru 2012, o 00:05

Tim Gowers w swojej pracy z Bernardem Maureyem, za którą dostał medal Fieldsa w 1998, skonstruował przestrzeń Banacha bez bezwarunkowego ciągu bazowego.

Gowers i Maurey używali faktu, że w każda przestrzeń Banacha zawiera ciąg bazowy (jest to wynik Mazura) oraz użyli zasady wyboru Czesława Bessagi i Aleksandra Pełczyńskiego.

ODPOWIEDZ