Quiz matematyczny

Historia, regulamin, zadania i oceny Konkursów oraz Ligi prowadzonej na Forum.
Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3966
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 928 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Spektralny » 30 paź 2012, o 13:18

Coś się temat zakorkował.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Ein
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1358
Rejestracja: 4 lip 2009, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 222 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Ein » 1 lis 2012, o 12:51

Wskazówka?

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6675
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2594 razy
Pomógł: 684 razy

Quiz matematyczny

Post autor: mol_ksiazkowy » 1 lis 2012, o 13:50

Coś się temat zakorkował.
ma to miejsce zapewne dlatego, iż ostatnio pytania stały sie coraz trudniejsze; podwyższony poziom ich trudności; z jednej strony to chyba dobrze , ale z drugiej skutkuje wyzej wymienionym efektem "ubocznym".

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18823
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3751 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 1 lis 2012, o 14:13

[quote="Spektralny"]
Moje pytanie będzie z teorii mnogości: Niech \(\displaystyle{ I}\) będzie zbiorem nieskończonym z topologią dyskretną. Kto jako pierwszy i w którym roku obliczył moc uzwarcenia Čecha-Stone'a \(\displaystyle{ \beta(I)}\)?[/quote]

Pospisil, Remark on bicompact spaces, Ann. of Math. 38 (1937), 845-846.

Chodzi o Twierdzenie 3.6.11 z Engelkinga Topologia ogólna. Pracę Pospisila także cytuję za Engelkingiem, który podaje, że twierdzenie to udowodnił właśnie Pospisil w 1937.

Ein
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1358
Rejestracja: 4 lip 2009, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 222 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Ein » 1 lis 2012, o 14:41

Jaka jest ta moc? \(\displaystyle{ 2^{2^{|I|}}}\)?

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3966
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 928 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Spektralny » 1 lis 2012, o 15:08

[quote="szw1710"][quote="Spektralny"]
Moje pytanie będzie z teorii mnogości: Niech \(\displaystyle{ I}\) będzie zbiorem nieskończonym z topologią dyskretną. Kto jako pierwszy i w którym roku obliczył moc uzwarcenia Čecha-Stone'a \(\displaystyle{ \beta(I)}\)?[/quote]

Pospisil, Remark on bicompact spaces, Ann. of Math. 38 (1937), 845-846.

Chodzi o Twierdzenie 3.6.11 z Engelkinga Topologia ogólna. Pracę Pospisila także cytuję za Engelkingiem, który podaje, że twierdzenie to udowodnił właśnie Pospisil w 1937.[/quote]

Tak, poprawna odpowiedź. Co ciekawe wydaje się, że Pospíšil opublikował to w dwóch miejscach; jest to również w:

B. Pospíšil, On bicompact spaces. Publ. Fac. Sci. Univ. Masaryk 270 (1939), 3–16

Ein, tak pokazał on, że \(\displaystyle{ \wp(I)}\) ma \(\displaystyle{ 2^{2^{|I|}}}\) ultrafiltrów. Polecam każdemu dowód, jest to sprytne zastosowanie rodzin niezależnych.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18823
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3751 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 1 lis 2012, o 18:37

Poniżej cytat - wypowiedź pewnego znanego matematyka. Język francuski jest też częścią pytania - po prostu cytuję w oryginale nie siląc się na nieudolne tłumaczenia. Proszę powiedzieć, do kogo należy poniższa wypowiedź i w którym roku została sformułowana.

Il me semble que la notion de fonction convexe est a peu près aussi fondamentale que celles-ci fonction positive, fonction croissante. Si je ne me trompe pas en ceci, la notion devra trouver sa place dans les expositions élémentaires de la théorie des fonctions réelles.

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3966
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 928 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Spektralny » 1 lis 2012, o 19:19

Jensen, 1906 na temat nierówności Hermite'a-Hadamarda.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18823
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3751 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 1 lis 2012, o 19:20

Chyba ogólnie funkcji wypukłej. Nie sądziłem, że tak szybko znajdzie się odpowiedź Zadajesz.

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3966
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 928 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Spektralny » 1 lis 2012, o 19:27

K-teoria (uporządkowana) jest niezmiennikiem izomorficznym charakteryzującym pewną klasę ośrodkowych C*-algebr. Jaka to klasa i kto udowodnił wspomnianą charakteryzację dla tych właśnie algebr?

Ein
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1358
Rejestracja: 4 lip 2009, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 222 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Ein » 3 lis 2012, o 13:19

Spektralny pisze:Ein, tak pokazał on, że \(\displaystyle{ \wp(I)}\) ma \(\displaystyle{ 2^{2^{|I|}}}\) ultrafiltrów. Polecam każdemu dowód, jest to sprytne zastosowanie rodzin niezależnych.
Ten wynik znał już Hausdorff w 1936 (właśnie przez rodziny niezależne pokazał, że na zbiorze mocy \(\displaystyle{ \kappa\ge\omega_0}\) istnieje \(\displaystyle{ 2^{2^\kappa}}\) ultrafiltrów jednostajnych).

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6675
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2594 razy
Pomógł: 684 razy

Quiz matematyczny

Post autor: mol_ksiazkowy » 5 gru 2012, o 13:20

Cytuj:
Coś się temat zakorkował.
jw.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18823
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3751 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 5 gru 2012, o 13:40

Ja już o quizie zapomniałem

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3966
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 928 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Spektralny » 5 gru 2012, o 15:06

Czy mam zmienić pytanie?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18823
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3751 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 5 gru 2012, o 18:14

Nie wiem - według uznania. Jeśli zmienisz - odpowiedz na stare.

ODPOWIEDZ