macierz formy dwuliniowej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
hubble
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 23 lis 2006, o 23:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stalowa Wola
Podziękował: 4 razy

macierz formy dwuliniowej

Post autor: hubble » 5 sie 2007, o 13:33

Nie rozumiem jak takie macierze się wyznacza.
Mam na przykład taką formę
\(\displaystyle{ h(\vec{r}) = 3x^{2} + 7y^{2} + 3z^{2} + 2xz}\)
Jak wyznaczyć macierz formy dwuliniowej.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Kasiula@
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podlasie
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 27 razy

macierz formy dwuliniowej

Post autor: Kasiula@ » 8 sie 2007, o 13:56

\(\displaystyle{ \vec{r}=(x,y,z)=:(r_{1},r_{2},r_{3})}\)
Formę dwuliniową zapisujemy:
\(\displaystyle{ h(\vec{r})=\sum_{i,j=1}^{3}a_{ij}r_{i}r_{j}=3x^{2}+7y^{2}+3z^{2}+2xz=[x,y,z] ft[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right] ft[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ a_{ij}=a_{ji}}\),przy czym jeżeli np. przy xz stoi 2 to musimy "rozdzielić te 2 na pół" i wówczas \(\displaystyle{ a_{13}=a_{31}=1}\)

\(\displaystyle{ h(\vec{r})=\sum_{i,j=1}^{3}a_{ij}r_{i}r_{j}=3x^{2}+7y^{2}+3z^{2}+2xz

a_{11}=3, a_{12}=0,a_{13}=1,a_{21}=0,a_{22}=7,a_{23}=0,a_{31}=1,a_{32}=0,a_{33}=3}\)


Zatem szukana macierz ma postać:
\(\displaystyle{ A= ft[\begin{array}{ccc}3&0&1\\0&7&0\\1&0&3\end{array}\right]}\)

ODPOWIEDZ