Procesy stochastyczne- wartość oczekiwana.
: 29 gru 2015, o 19:39
Witajcie, mam problem z zadaniem z procesów stochastycznych. Dany jest proces \(\displaystyle{ X(t)=Vt+\sin(Ut)}\) , gdzie \(\displaystyle{ U,V}\) to zmienne losowe o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Mam policzyć wartość oczekiwaną procesu \(\displaystyle{ X(t)}\) oraz funkcję kowariancyjną \(\displaystyle{ K_{x}( t_{1}, t _{2})}\).
Jak dotąd rozpisałem sobie proces X(t):
\(\displaystyle{ X(t)=Y(t)+Z(t)}\)
\(\displaystyle{ Y(t)=Vt}\)
\(\displaystyle{ Z(t)=\sin(Ut)}\)
Zatem wartość oczekiwana procesu \(\displaystyle{ X}\) będzie sumą wartości oczekiwanych procesów \(\displaystyle{ Y}\) i \(\displaystyle{ Z}\). \(\displaystyle{ E[Y(t)]=0}\), natomiast zupełnie nie wiem jak obliczyć wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ Z}\).
Edit:
Próbując to liczyć z definicji dostaję następującą całkę:
\(\displaystyle{ E[Z(t)]= \int_{- \infty }^{+ \infty } \sin(ut) \frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } e^{- \frac{u ^{2} }{2} }du}\)
Programy wyrzucają 0, ale nie wiem jak się zabrać za obliczenie tego analitycznie. Jakieś pomysły?
Z góry dziękuję za pomoc.
Jak dotąd rozpisałem sobie proces X(t):
\(\displaystyle{ X(t)=Y(t)+Z(t)}\)
\(\displaystyle{ Y(t)=Vt}\)
\(\displaystyle{ Z(t)=\sin(Ut)}\)
Zatem wartość oczekiwana procesu \(\displaystyle{ X}\) będzie sumą wartości oczekiwanych procesów \(\displaystyle{ Y}\) i \(\displaystyle{ Z}\). \(\displaystyle{ E[Y(t)]=0}\), natomiast zupełnie nie wiem jak obliczyć wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ Z}\).
Edit:
Próbując to liczyć z definicji dostaję następującą całkę:
\(\displaystyle{ E[Z(t)]= \int_{- \infty }^{+ \infty } \sin(ut) \frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } e^{- \frac{u ^{2} }{2} }du}\)
Programy wyrzucają 0, ale nie wiem jak się zabrać za obliczenie tego analitycznie. Jakieś pomysły?
Z góry dziękuję za pomoc.