wyznacz równanie prostej

[Kamila]

Dany jest trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(2,-1),B(5,\frac{1}{2}),C(-2,4)}\). Wyznacz równanie prostej zwierającej wysokość trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) poprowadzoną z wierzchołka \(\displaystyle{ A}\).

[setch]

Problem polega na tym, że trzeba wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do prostej BC i przechodzącej przez punkt A.

[Leto]

1.Wyznaczamy rownanie prostej zawierajacej w sobie odcinek BC, Ma ona przechodzic przez punkty B i C, ktorych wspolrzedne znamy, wiec ukladamy z nimi uklad rownan i otrzymujemy \(\displaystyle{ a=- \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ b=3}\). Ostatecznie funkcja ta ma postac: \(\displaystyle{ y= -\frac{1}{2}x + 3}\).

2. Szukana funkcja ma postac \(\displaystyle{ y=ax + b}\) i musi byc:
a)prostopadla do prostej z pkt. 1

i

b) musi przechodzic przez punkt A.

Ad.a.
Aby spelnic ten warunek wspolczynnik a musi byc odwrotny i przeciwny do tego z pkt. 1 , wiec \(\displaystyle{ a = 2}\)

Ad.b.
Mamy wspolrzedne punktu A, wiec poprostu podstawiamy je do naszej funkcji juz ze wspolczynnikiem a, i w ten sposob wyznaczamy wspolczynnik \(\displaystyle{ b = -5}\)


Ostateczna postac szukanej funkcji: \(\displaystyle{ y= 2x -5}\)