wyznacz równanie prostej

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
Awatar użytkownika
Kamila
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 16 lip 2006, o 13:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 53 razy

wyznacz równanie prostej

Post autor: Kamila » 4 sie 2007, o 20:04

Dany jest trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(2,-1),B(5,\frac{1}{2}),C(-2,4)}\). Wyznacz równanie prostej zwierającej wysokość trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) poprowadzoną z wierzchołka \(\displaystyle{ A}\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

wyznacz równanie prostej

Post autor: setch » 4 sie 2007, o 20:43

Problem polega na tym, że trzeba wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do prostej BC i przechodzącej przez punkt A.

Leto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 25 lip 2007, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zgorzelec
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 4 razy

wyznacz równanie prostej

Post autor: Leto » 7 sie 2007, o 18:42

1.Wyznaczamy rownanie prostej zawierajacej w sobie odcinek BC, Ma ona przechodzic przez punkty B i C, ktorych wspolrzedne znamy, wiec ukladamy z nimi uklad rownan i otrzymujemy \(\displaystyle{ a=- \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ b=3}\). Ostatecznie funkcja ta ma postac: \(\displaystyle{ y= -\frac{1}{2}x + 3}\).

2. Szukana funkcja ma postac \(\displaystyle{ y=ax + b}\) i musi byc:
a)prostopadla do prostej z pkt. 1

i

b) musi przechodzic przez punkt A.

Ad.a.
Aby spelnic ten warunek wspolczynnik a musi byc odwrotny i przeciwny do tego z pkt. 1 , wiec \(\displaystyle{ a = 2}\)

Ad.b.
Mamy wspolrzedne punktu A, wiec poprostu podstawiamy je do naszej funkcji juz ze wspolczynnikiem a, i w ten sposob wyznaczamy wspolczynnik \(\displaystyle{ b = -5}\)


Ostateczna postac szukanej funkcji: \(\displaystyle{ y= 2x -5}\)

ODPOWIEDZ