Wyznacz parametr k, aby proste przecięły się w punkcie...

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Wyznacz parametr k, aby proste przecięły się w punkcie...

Post autor: *Kasia » 4 sie 2007, o 17:02

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ k}\), aby proste \(\displaystyle{ y=2x-4k+1}\) i \(\displaystyle{ y=-x+3k-8}\) przecinały się w punkcie, którego współrzędne spełniają warunek: \(\displaystyle{ |x|\leq 1}\) i \(\displaystyle{ y}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Wyznacz parametr k, aby proste przecięły się w punkcie...

Post autor: Tristan » 4 sie 2007, o 22:20

Tym razem odpowiedź z książki jest prawidłowa. Z układu równań otrzymujemy, że \(\displaystyle{ x= \frac{7}{3}k-3, y=\frac{2}{3}k - 5}\). Ma więc zachodzić koniunkcja warunków:
\(\displaystyle{ | \frac{7}{3}k - 3| q 1 \frac{2}{3}k - 5q \frac{7}{3}k - 3 q 1 \frac{2}{3}kq 7k q 12 k< \frac{15}{2}=7 \frac{1}{2} \\ \frac{6}{7} q k q \frac{12}{7} k< 7 \frac{1}{2} \\ k < \frac{6}{7}; \frac{12}{7} >}\)

ODPOWIEDZ