Oblicz kosinus kąta między wektorami.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Oblicz kosinus kąta między wektorami.

Post autor: *Kasia » 4 sie 2007, o 16:31

Mając dane współrzędne punktów \(\displaystyle{ A=(-5,2),\ B=(-2,-2),\ C=(4,-5)}\), wyznacz kosinus kąta między wektorami \(\displaystyle{ \vec{u}}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}}\), jeżeli:
\(\displaystyle{ \vec{u}=\frac{3}{2}\vec{BC}+\vec{AB}}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}=2\vec{AC}-\frac{1}{2}\vec{AB}}\).

\(\displaystyle{ \vec{BC}=[6,-3],\ \vec{AB}=[3,-4],\ \vec{AC}=[9,-7]}\).
\(\displaystyle{ \vec{u}=[12,-8,5],\ \vec{v}=[16,5;-12]}\)
Potem wyszło mi, że \(\displaystyle{ cos=\frac{300}{\sqrt{216,25}\cdot \sqrt{416,25}}}\). W odpowiedziach jest wynik \(\displaystyle{ \frac{60}{\sqrt{173\cdot 333}}}\).

Zadanie robiłam kilka razy, ale ciągle wychodzi mi ten sam wynik. Jak powinno być?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Oblicz kosinus kąta między wektorami.

Post autor: Tristan » 4 sie 2007, o 22:11

Dokonałem podobnych obliczeń i otrzymałem wynik zgodny z Twoim. Zauważ, że jeśli troszkę pobawisz się mianownikiem to otrzymasz odpowiedź podobną do tej książkowej z tą różnicą, że w liczniku będziesz miała "15" zamiast "60".

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Oblicz kosinus kąta między wektorami.

Post autor: *Kasia » 5 sie 2007, o 13:58

Podobieństwo w odpowiedziach zauważyłam. Dzięki za pomoc.

ODPOWIEDZ