Dane są współrzędne środków boków trójkąta. Obl

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Dane są współrzędne środków boków trójkąta. Obl

Post autor: *Kasia » 4 sie 2007, o 16:19

Punkty \(\displaystyle{ S_1=(2,-1),\ S_2=(3,-3),\ S_3=(-4,0)}\) są środkami boków trójkąta ABC. Znajdź wierzchołki tego trójkąta oraz oblicz jego obwód.

Wierzchołki wyszły mi, podobnie jak w odpowiedziach, \(\displaystyle{ (-3,-2),\ (-5,2),\ (9,-4)}\).
Ale kiedy liczyłam obwód wyszło mi \(\displaystyle{ 2\sqrt{5}+2\sqrt{58}+2\sqrt{37}}\), w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 2(\sqrt{58}+\sqrt{10}+\sqrt{5})}\).
Z kolej kiedy policzyłam obwód mniejszego trójkąta i pomnożyłam razy 2, wyszło mi \(\displaystyle{ 2\sqrt{5}+2\sqrt{58}+2\sqrt{37}}\).

Czy błąd jest w moich wyliczeniach, czy w odpowiedziach?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Dane są współrzędne środków boków trójkąta. Obl

Post autor: Justka » 4 sie 2007, o 18:59

A=(-3,-2) B=(-5,2) C=(9,-4)
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(-3+5)^2+(-2-2)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\\
|AC|=\sqrt{(-3-9)^2+(-2+4)^2}=\sqrt{148}=2\sqrt{37}\\
|BC|=\sqrt{(-5-9)^2+(2+4)^2}=\sqrt{232}=2\sqrt{58}}\)

A więc obwód jest równy:
\(\displaystyle{ O=2(\sqrt{5}+\sqrt{37}+\sqrt{58})}\)

Czyli Twoje obliczenia są poprawne

ODPOWIEDZ