Zadanie z całkami

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mardi4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 25 lis 2006, o 11:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom

Zadanie z całkami

Post autor: mardi4 » 4 sie 2007, o 08:26

Prosze o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

Na osi Oxy zarnaczyc obszar ograniczony liniami i obliczyć jego pole.

\(\displaystyle{ y= -x-6x}\)
\(\displaystyle{ y=x-1}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Kasiula@
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podlasie
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 27 razy

Zadanie z całkami

Post autor: Kasiula@ » 4 sie 2007, o 18:46

Czy w równaniu pierwszej lini nie ma błędu?? Wydaje mi się,że gdzieś powinien być kwadrat.

A jeśli jest wszysto wporządku,to pole którego obszaru nas interesuje:
ograniczony danymi liniami i
a) osią OX
b) osią OY

Pozdrawiam

[ Dodano: 4 Sierpnia 2007, 19:28 ]
Jeśli nie ma bledu,to szukamy punktu przeciecia się prostych. Z układu równań otrzymujemy \(\displaystyle{ (\frac{1}{8},-\frac{7}{8})}\)
a) OX
\(\displaystyle{ P=\int\limits_{-\frac{7}{8}}^{0} \int\limits_{-\frac{1}{7}y}^{y+1} dx dy=\frac{7}{16}}\)
b) OY
\(\displaystyle{ P=\int\limits_{0}^{\frac{1}{8}} \int\limits_{x-1}^{-7x} dy dx=\frac{1}{16}}\)

Jeśli jednak jest błąd,to np. załóżmy, że mamy obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi:
\(\displaystyle{ y=x-1, y=-x^{2}-6x}\)
Szukamy punktów przecięcia krzywych. Wystarczą nam współrzędne odciętych, \(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-7- \sqrt{53}}{2}, x_{2}=\frac{-7+ \sqrt{53}}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\int\limits_{\frac{-7- \sqrt{53}}{2}}^{\frac{-7+ \sqrt{53}}{2}} \int\limits_{x-1}^{-x^{2}-6x} dy dx=\frac{53 \sqrt{53}}{6}}\)

mardi4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 25 lis 2006, o 11:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom

Zadanie z całkami

Post autor: mardi4 » 5 sie 2007, o 10:02

tak jest bład przepraszam , w pierwszym jest kwadrat

Kasiula@
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podlasie
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 27 razy

Zadanie z całkami

Post autor: Kasiula@ » 5 sie 2007, o 18:05

Zdarza sie
Ale masz wyzej juz rozwiązanie.
Pozdrawiam

ODPOWIEDZ