Zadanie dla mocarzy

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Homik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 3 sie 2007, o 11:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy

Zadanie dla mocarzy

Post autor: Homik » 3 sie 2007, o 13:00

jeśli ktoś to rozwiąże to jest dla mnie guru, 4 podejście i ciągle nie daje sobie z tym rady, to jest po prostu chore !!!

Zadanie 1
Prawdopodobieństwo wykrycia błędu przez procesorowy test w systemie wynosi 0,7. Ile testów powinno być wykonane, aby prawdopodobieństwo wykrycia błędu było nie mniejsze niż 0,98.

Zadanie2
Oszacowano, że 4 promile samochodów pewnej marki ma ukrytą wadę.
Stacja diagnostyczna dziennie obsługuje 1000 samochodów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że więcej niż 5 samochodów będzie miało tę wadę?

Zadanie3
Dana jest dystrybuanta zmiennej losowej X

0 dla x _< -1
F(x)= 3/4x + 3/4 dla -1 < x _< 1/3
1 dla x > 1

a) Obliczyć prawdopodobieństwo, że w wyniku próby zmienna losowa X przyjmie wartości z przedziału (0,1/3)
b) Znaleźć gęstość prawdopodobieństwa tej zmiennej losowej i zinterpretować geometrycznie prawdopodobieństwo z punktu a)

Zadanie4
Dana jest zmienna losowa X wyrażająca zysk z pewnej działalności o rozkładzie normalnym N(6,2). Obliczyć prawdopodobieństwo, że zysk nie będzie mniejszy niż 5.

Zadanie5
Średnie koszty K(x) na poziomie produkcji x=35 sztuk wynoszą 500zł. Czy można wnioskować w sensie statystycznym, że oczekiwane koszty są mniejsze niż 450 zł, jeśli wariancja na podstawie tej próby wynosi s(do kwadratu) - 4 zł.

Zadanie6
Wyznaczyć łączny rozkład prawdopodobieństwa wyników przy jednoczesnym rzucie kostką i monetą. Następnie wyznaczyć rozkład warunkowy wypadnięcia określonej liczby oczek na kostce przy warunku, że na monecie wypadnie 1 (orzeł), jeśli wyniki rzutów są niezależne.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Zadanie dla mocarzy

Post autor: scyth » 3 sie 2007, o 13:39

1.
Czyli:
\(\displaystyle{ p+(1-p)p+...+(1-p)^np>0,98}\)
Korzystamy ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego:
\(\displaystyle{ p\frac{1-(1-p)^{(n+1)}}{1-(1-p)}>0,98}\)
Wychodzi \(\displaystyle{ n 10}\)

2.
Żadne auto nie będzie miało usterki: \(\displaystyle{ \left(\frac{996}{1000}\right)^{1000}}\)
Tylko jedno będzie miało usterkę: \(\displaystyle{ \frac{4}{1000}\left(\frac{996}{1000}\right)^{999}}\)
Dwa auta: \(\displaystyle{ \left(\frac{4}{1000}\right)^{2}\left(\frac{996}{1000}\right)^{998}}\)
Trzy auta: \(\displaystyle{ \left(\frac{4}{1000}\right)^{3}\left(\frac{996}{1000}\right)^{997}}\)
Cztery auta: \(\displaystyle{ \left(\frac{4}{1000}\right)^{4}\left(\frac{996}{1000}\right)^{996}}\)
Pięć aut: \(\displaystyle{ \left(\frac{4}{1000}\right)^{5}\left(\frac{996}{1000}\right)^{995}}\)

Więcej niż pięć = 1 - powyższe przypadki.
Wychodzi \(\displaystyle{ 0,982}\).

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Zadanie dla mocarzy

Post autor: wb » 3 sie 2007, o 14:06

1.
Proponuję schemat Bernoulliego.
Sukcesem jest wykrycie błedu przez test, tzn. p=0,7
Wówczas q=1-p=0,3.
Korzystając ze zdarzenia przeciwnego - "nie wykryto błędu":
\(\displaystyle{ 1-{n \choose 0}0,7^0\cdot 0,3^n\geqslant 0,98 \\ 0,3^n\leqslant 0,02}\)

Z rozwiązania n musi być większe niż 3.

Homik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 3 sie 2007, o 11:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy

Zadanie dla mocarzy

Post autor: Homik » 10 sie 2007, o 11:52

Jesteście wielcy dzięki

[ Dodano: 14 Sierpnia 2007, 05:41 ]
a co z pozostałymi zadaniami ? zna ktoś rozwiązania ?

ODPOWIEDZ