dwa zadania

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
K4rol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 301
Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 7 razy

dwa zadania

Post autor: K4rol » 3 sie 2007, o 12:02

1
\(\displaystyle{ A=(-2,6)\\
B=(8,16)\\
\in\\
f(x)=ax^{2}+bx+c}\)

funkcja ma dwa mz a W leży na \(\displaystyle{ y=-2x+2}\)
znajdź wzór funkcji.
2.
\(\displaystyle{ f(x)=(3m-5)x^{2}-(2m-1)x+0,25(3m-5)}\)
wyznacz m dla którego Ymin jest > 0
no to ja założyłem że \(\displaystyle{ q=\frac{-\Delta}{4a}>0}\) ale to troche kosmos mi wyszedł :>
Ostatnio zmieniony 3 sie 2007, o 12:11 przez K4rol, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

dwa zadania

Post autor: scyth » 3 sie 2007, o 12:05

1. Co to W?
2. Czy nie pomyliłeś się w przepisywaniu równania?

K4rol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 301
Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 7 razy

dwa zadania

Post autor: K4rol » 3 sie 2007, o 12:11

wierzchołek poprawione

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

dwa zadania

Post autor: scyth » 3 sie 2007, o 12:24

1.

Zauważ, że A jest w takim razie wierzchołkiem :)
Mamy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a-2b+c=6\\64a+8b+c=16\\-4a+b=0\end{cases}}\)
Pierwsze i drugie równania są punktami A i B, natomiast trzecie to miejsce zerowe pochodnej (czyli wierzchołek paraboli, który wiemy, że znajduje się w x=-2)
Stąd możemy obliczyć (odejmując 1 od 2):
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a-2b+c=6\\60a+10b=10\\b=4a\end{cases}}\)
A to już jest łatwe do obliczenia.

2.

Żeby parabola miała minimum, to musi być:
\(\displaystyle{ (3m-5)>0}\).
Jeśli min>0, to parabola skierowana "do góry" nie ma miejsc zerowych, czyli \(\displaystyle{ \Delta > 0}\). I teraz liczymy:
\(\displaystyle{ (2m-1)^2-(3m-5)^2 >0}\)
Teraz skorzystaj ze wzoru na różnicę kwadratów i znajdź przedziały, albo jak chcesz inaczej .
Ostatnio zmieniony 3 sie 2007, o 12:31 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.

K4rol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 301
Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 7 razy

dwa zadania

Post autor: K4rol » 3 sie 2007, o 12:28

scyth, lol fatykcznie.. wsytarczyło popodstawiać te punkty tak? tzn który z nich należy dzięki

czachur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 3 sie 2007, o 12:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Połaniec/Sandomierz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

dwa zadania

Post autor: czachur » 3 sie 2007, o 16:09

a nie powinno być \(\displaystyle{ \Delta 0 ...}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

dwa zadania

Post autor: scyth » 3 sie 2007, o 16:11

ups, oczywiście że tak
ale wtopa... no ale idea zostaje ta sama

ODPOWIEDZ