Zadanie z całką po powierzchni zamkniętej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Kaktusiewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm Śląski
Podziękował: 16 razy

Zadanie z całką po powierzchni zamkniętej

Post autor: Kaktusiewicz » 3 sie 2007, o 10:19

Witam!
Zaciąłem się na takim zadaniu:

"Podać definicję całki powierzchniowej zorientowanej oraz tw. Gaussa-Ostrogradskiego.

Obliczyć całkę po powierzchni zamkniętej
\(\displaystyle{ \oint_Sydydz-xdzdx-xzdxdy}\)
S-powierzchnia całkowita stożka \(\displaystyle{ x^{2}+y^2=z^2}\), \(\displaystyle{ z=2}\), zorientowana do wewnątrz."

Treść polecenia sugeruje, że należy posłużyć się twierdzeniem Gaussa-Ostrogradskiego, ale ono odnosi się przecież do całki podwójnej. Jak więc należy rozwiązać to zadanie?
Z góry bardzo dziękuję za dokładną odpowiedź.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Amon-Ra
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 882
Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Pomógł: 175 razy

Zadanie z całką po powierzchni zamkniętej

Post autor: Amon-Ra » 3 sie 2007, o 19:17

Kaktusiewicz pisze:Treść polecenia sugeruje, że należy posłużyć się twierdzeniem Gaussa-Ostrogradskiego, ale ono odnosi się przecież do całki podwójnej.
Sugeruję zapoznać się z treścią ww. twierdzenia.

ODPOWIEDZ