[Nierówności] szacowanie

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6915
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2617 razy
Pomógł: 687 razy

[Nierówności] szacowanie

Post autor: mol_ksiazkowy » 2 sie 2007, o 22:31

Tym razem niech a b i c beda długosciami boków pewnego trójkata -na plaszczyznie, wykazac, ze wówczas ma miejsce poznizsza nierówność i zbadac, kiedy przechodzi ona w tozsamosc.
Uwaga: Prosze prezentowac ciekawe i oryginalne metody rozw.

\(\displaystyle{ \frac{a^2(b+c-a)+ b^2(a+c-b)+c^2(a+b-c)}{3abc} q 1}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

palazi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 6 wrz 2006, o 21:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łapy/Białystok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 37 razy

[Nierówności] szacowanie

Post autor: palazi » 2 sie 2007, o 22:44

No cóż... nierówność jest b. łatwa po standardowym oznaczeniu które już wszyscy znają, po podstawieniu sprowadza się do postaci \(\displaystyle{ 6xyz q x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 + yz^2}\) a to już jest zależność ze średnich.
Zbyt wyrafinowana metoda to nie jest, ale jak na ud. jakichś nier. w trójkacie b. skuteczna

TomciO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 289
Rejestracja: 16 paź 2004, o 23:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 38 razy

[Nierówności] szacowanie

Post autor: TomciO » 4 sie 2007, o 14:57

To jest nierownosc Schura (a konkretnie jej szczegolny przypadek) prawdziwa dla wszystkich\(\displaystyle{ a, b, c}\) nieujemnych.

ODPOWIEDZ