Matematyka.pl

Mam dwie funkcje: \(\displaystyle{ f(x)}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)}\). Nieistotne w tym momencie, jak one wyglądają, bo chodzi mi wyłącznie o zrozumienia polecenia, które jest następujące:

Sprawdzić mierzalność funkcji \(\displaystyle{ f}\) względem \(\displaystyle{ \sigma}\) - ciała generowanego przez funkcję \(\displaystyle{ g}\) oraz mierzalność funkcji g względem \(\displaystyle{ \sigma}\) - ciała generowanego przez funkcję \(\displaystyle{ f}\). Czy to oznacza, że mam sprawdzić, czy zachodzą inkluzje \(\displaystyle{ \sigma(f) \subseteq \sigma(g)}\) oraz \(\displaystyle{ \sigma(g) \subseteq \sigma(f)}\)?

Jak to pokazałbyś to byłoby super. Wystarczy okazać, że \(\displaystyle{ f \in \sigma (g)}\) dla pierwszego polecenia, ale twoje jest mocniejsze

Wpadło mi akurat to, co napisałam do głowy, bo kilka zadań mam właśnie takich, gdzie jest wprost zapytanie o te inkluzje, a jest kilka z poleceniem jak wyżej. Jeśli wiem, jak pokazuje się te inkluzje mniej wiecej, to co powinnam zrobić, żeby pokazać to, o czym Ty mówisz?

Jeśli \(\displaystyle{ f \in \sigma (g) \Rightarrow \sigma(f) \subseteq \sigma (g)}\). Wynika to z definicji sigma ciała generowanego.

Czyli generalnie bezpieczniej jest pokazać to, że zachodzą te "moje" inkluzje i wtedy wszystko załatwia sprawę? Bo jeśli one zachodzą, to zachodzi również to, o czym Ty piszesz, dobrze rozumiem?