OBIĘTOŚĆ BRYŁY

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
jaco83
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 1 sie 2007, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TARNÓW

OBIĘTOŚĆ BRYŁY

Post autor: jaco83 » 2 sie 2007, o 14:37

Mam pytanie wie ktoś jak rozwiązać takie zadanie

Narysować zbiór D={\(\displaystyle{ (x,y)\in{R^{2}}}\): \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}\leqslant{4}}\), \(\displaystyle{ y\geqslant{0}}\)} i obliczyc objętość bryły o podstawie D w płaszczyznie OXY i ograniczonej z góry wykresem funkcji z=1+y\(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}+y^{2})^{3}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

OBIĘTOŚĆ BRYŁY

Post autor: luka52 » 2 sie 2007, o 16:19

Zbiór D to po prostu "górna" (nad osią OX) część koła o promieniu 2 i środku w (0,0).
Objętość danej bryły najlepiej jest obliczyć we współrzędnych walcowych, wtedy:
\(\displaystyle{ V = t \limits_{0}^{\pi} \, \mbox{d}\theta t \limits_{0}^{2} ft( 1 + \rho \sin \theta \sqrt{\rho^6} \right) \, \mbox{d}\rho = \ldots = 2 \pi + \frac{64}{5}}\)

ODPOWIEDZ