Środek ciężkości trójkąta.

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
maciejka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 9 razy

Środek ciężkości trójkąta.

Post autor: maciejka » 2 sie 2007, o 09:41

Punkt D jest środkiem ciężkości trójkąta ABC. Pokazać, że suma wektorów \(\displaystyle{ \vec{AD}}\), \(\displaystyle{ \vec{BD}}\), \(\displaystyle{ \vec{CD}}\), jest równa zero.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Środek ciężkości trójkąta.

Post autor: wb » 2 sie 2007, o 10:42

Niech P oznacza środek boku AB.
Wówczas:
\(\displaystyle{ \vec{AD}+\vec{BD}+\vec{CD}=(\vec{AP}-\frac{1}{3}\vec{CP})+(-\vec{AP}-\frac{1}{3}\vec{CP})+\frac{2}{3}\vec{CP}=\vec{0}}\)

ODPOWIEDZ