Zadanie poziomu rozszerzonego z parametrem m

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Awatar użytkownika
szczepanik89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 15 lip 2007, o 02:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 6 razy

Zadanie poziomu rozszerzonego z parametrem m

Post autor: szczepanik89 » 2 sie 2007, o 02:40

Zadanie
Zbadaj dla jakich wartosci parametru m suma kwadratow pierwiastkow rownania \(\displaystyle{ x^{2} -mx +m - 1=0}\) ma najmniejsza wartosc?

prosze o jakas analize bo staralem sie robic to zadanie pare razy i nie mam pojecia jak

[ Dodano: 2 Sierpnia 2007, 02:44 ]
doszlem do tego ze
suma kwadratow :
\(\displaystyle{ x^{2}_{1} + x^{2}_{2} = ( x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2}}\)
i teraz sie zastanawiam co mam obliczyc
posszedlem ta droga ze
jezeli wspolczynnik trojmianu kwadratowego a jest wiekszy od zera to funkcja ta ma wartosc minimum . i tu stanalem bo nie wiem co mam do konca zrobic
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Zadanie poziomu rozszerzonego z parametrem m

Post autor: Sylwek » 2 sie 2007, o 06:57

Bardzo dobrze zacząłeś. Teraz należy zastosować wzory Viete'a i obliczamy dla jakiego m nasza funkcja przyjmuje wartość minimalną:

\(\displaystyle{ x^{2}_{1} + x^{2}_{2} = ( x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2}= (\frac{-b}{a})^2-2\frac{c}{a}=\frac{b^2}{a^2}-\frac{2c}{a}=m^2-2m+2 \\ m_{w}=\frac{-2m}{-2}=1}\)

Odp: Suma kwadratów pierwiastków równania jest najmniejsza dla m=1.

Awatar użytkownika
szczepanik89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 15 lip 2007, o 02:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 6 razy

Zadanie poziomu rozszerzonego z parametrem m

Post autor: szczepanik89 » 2 sie 2007, o 19:08

dzieki sylwus

ODPOWIEDZ