stosunek objętości

Mechanika płynów. Sprężystość. Grawitacja. Inne zagadnienia mechaniki klasycznej.
Awatar użytkownika
pelas_91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 838
Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 71 razy

stosunek objętości

Post autor: pelas_91 » 1 sie 2007, o 20:58

mając dane tylko jednostkę astronomiczną i odległość księżyca od ziemi oblicz ile razy księżyc ma większą objętość niż słońce... wiem że zadanie dziwnie brzmi ale takie jest pytanie!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

smiechowiec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 374
Rejestracja: 21 cze 2007, o 11:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łostowice
Pomógł: 146 razy

stosunek objętości

Post autor: smiechowiec » 2 sie 2007, o 10:02

Korzystając tylko z tych danych zadanie wydaje się trudne do rozwiązania.
Oznaczmy
\(\displaystyle{ r_k}\) odległość Ziemi od Księżyca
\(\displaystyle{ r_s}\) odległość Ziemi od Słońca czyli jednostka astronomiczna
\(\displaystyle{ R_k}\) promień Księżyca
\(\displaystyle{ R_s}\) promień Słońca
Korzystając z faktu, że w czasie całkowitego zaćmienia słońca widzialny promień słońca i księżyca mniej więcej się pokrywają i z tw. Talesa możemy zapisać
\(\displaystyle{ \frac{R_s}{R_k} = \frac{r_s}{r_k}}\)
Natomiast stosunek objętości Księżyca do Słońca wyraża się
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{4}{3} \pi R_k^3}{ \frac{4}{3} \pi R_s^3} = (\frac{R_k}{R_s})^3 = (\frac{r_k}{r_s})^3}\)

ODPOWIEDZ