Dobrać wielomian
: 15 gru 2015, o 00:44
Dobrać wielomian \(\displaystyle{ w _{3}\left( x\right)}\) tak, aby zbiór wielomianów \(\displaystyle{ \left\{ w _{1},w _{2}, w _{3}, \right\}}\),gdzie \(\displaystyle{ w _{1}\left( x\right)=x ^{2} +x , w _{2}\left( x\right)=2x ^{2}+1}\) tworzył bazę w przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ R _{2\left[ \cdot \right] }}\), wielomianów postaci \(\displaystyle{ w\left( x\right)=ax ^{2}+bx+c}\).
Wybrałem wielomian \(\displaystyle{ w _{3}\left( x\right)= x+2}\) jednak nie umiem wykazać, że tworzy on z pozostałymi bazę. Czy należy wyznaczyć współczynniki \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b,c}\)?
Wybrałem wielomian \(\displaystyle{ w _{3}\left( x\right)= x+2}\) jednak nie umiem wykazać, że tworzy on z pozostałymi bazę. Czy należy wyznaczyć współczynniki \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b,c}\)?