Wzory na n-tą pochodną

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
misiek008
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 18 lip 2007, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 5 razy

Wzory na n-tą pochodną

Post autor: misiek008 » 1 sie 2007, o 13:49

Znaleźć wzory na n-tą pochodną:
a) \(\displaystyle{ f(x)=x^n}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=tg lnx}\)
c) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{ax+b}}\) (\(\displaystyle{ a\neq0}\) lub \(\displaystyle{ b\neq0}\)) ??:
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

Wzory na n-tą pochodną

Post autor: Plant » 1 sie 2007, o 14:02

a) k-ta pochodna będzie miała wzór \(\displaystyle{ f^{(k)}=\frac{n!}{(n-k)!}x^{n-k}}\), czyli n-ta pochodna to poprostu n!

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Wzory na n-tą pochodną

Post autor: max » 1 sie 2007, o 14:10

c)
\(\displaystyle{ f(x) = (ax + b)^{-1}\\
f^{(n)}(x) = \\
=(-1)\cdot (-2)\cdot \ldots (-n) a^{n}\cdot (ax + b)^{-1 - n} = \\
= \frac{(-1)^{n}\cdot n! a^{n}}{(ax + b)^{n + 1}}}\)

ODPOWIEDZ