Objętości ostrosłupów

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
avon

Objętości ostrosłupów

Post autor: avon » 31 lip 2007, o 16:40

W ostrosłupie prawdiłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze α=45°. Gdyby wysokość tego ostrosłupa skrócono o 2cm, krawędź boczna nowego ostrosłupa byłaby nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze β=30°. Oblicz różnicę objętości takich ostrosłupów.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

Objętości ostrosłupów

Post autor: bullay » 31 lip 2007, o 18:59

\(\displaystyle{ AS-\frac{2}{3}}\) -wysokoscipodstawy

Korzystasz z tego, ze:
\(\displaystyle{ \frac{H}{AS}=tg45}\)
\(\displaystyle{ \frac{H-2}{AS}=tg30}\)

Z tego wyliczasz \(\displaystyle{ AS}\)
Gdy masz juz AS to liczysz bok podstawy.
I szukana roznica objetosci to: \(\displaystyle{ V=a^{2}\frac{\sqrt{3}}{6}}\)
Ostatnio zmieniony 31 lip 2007, o 20:20 przez bullay, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Objętości ostrosłupów

Post autor: Justka » 31 lip 2007, o 20:06

bullay wdarł Ci się malutki błąd Zgubiłeś kwadrat
Poprawna odpowiedź to: \(\displaystyle{ V=a^2\frac{\sqrt{3}}{6}}\)
Pozdrawiam

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

Objętości ostrosłupów

Post autor: bullay » 31 lip 2007, o 20:21

Racja. Dzieki Justka. Juz poprawilem blad

ODPOWIEDZ