Szereg Fouriera

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Kaktusiewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm Śląski
Podziękował: 16 razy

Szereg Fouriera

Post autor: Kaktusiewicz » 31 lip 2007, o 10:37

Witam!
Mam problem z danym zadaniem:
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l} x^2 + 4x + 5 \ dla \ x [-\frac{5}{2},-1] \\ x^2 + 1 \ dla \ x ]-1, -\frac{1}{2}] \end{array}\right}\) Narysować wykres sumy.
I właśnie nie wiem, jak tą funkcję zapisać, żeby była określona na przedziale [-L,L], bo nie wskazuje ona szczególnie na szereg cosinusów, ani sinusów. Dla ścisłości - zapis na przedziale [-L,L] (ewentualnie [0,L]) jest konieczny?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

Szereg Fouriera

Post autor: Kostek » 31 lip 2007, o 11:56

Przedłużasz funkcje tek żeby była okresowa. Tak jak masz tutaj to na przedziale \(\displaystyle{ [-2,5;-0,5]}\) mamy jeden okres następny będzie \(\displaystyle{ [-0,5; 1,5]}\) kolejny \(\displaystyle{ [1,5; 3,5]}\) itd. Jak masz juz to narysowane to widac ze mozna z tej funkcji wyróżnić okres to parabola \(\displaystyle{ x{^2}+1}\) na przedziale \(\displaystyle{ [-1;1]}\) ktora najlepiej rozwinąc w szereg kosinusow (na przedziale [0,1]) bo jest funkcja parzysta.

Kaktusiewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm Śląski
Podziękował: 16 razy

Szereg Fouriera

Post autor: Kaktusiewicz » 3 sie 2007, o 10:00

Dzięki. Wszystko jasne.

ODPOWIEDZ