Równanie kwadratowe z parametrem

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Mel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 30 lip 2007, o 22:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z eteru
Podziękował: 4 razy

Równanie kwadratowe z parametrem

Post autor: Mel » 31 lip 2007, o 00:41

Wyznacz wszystkie całkowite wartości parametru k, dla których iloczyn dwóch różnych miejsc zerowych funkcji \(\displaystyle{ f(x)=(k-2)x^{2}-(k+1)x-k}\) jest liczbą całkowitą.
Założyłam, że \(\displaystyle{ \Delta>0}\). Zapewne trzeba wykorzystać wzory Viete'a w zwiąku z iloczynem pierwiastków, ale nie wiem jak zapisać, że jest to liczba całkowita.
Liczę na jakieś wskazówki i w ogóle witam wszystkich :smile:
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Równanie kwadratowe z parametrem

Post autor: ariadna » 31 lip 2007, o 00:59

\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{a}=\frac{-k}{k-2}=-1-\frac{2}{k-2}}\)
Skoro to wyrażenie ma być całkowite to k-2 musi dzielic 2, a że dzielnik dwójki znamy, to...

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Równanie kwadratowe z parametrem

Post autor: setch » 31 lip 2007, o 01:14

oczywiście \(\displaystyle{ k-2 0}\)

ODPOWIEDZ