Granica ciągu..

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
6x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 18 cze 2007, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecinek ;)

Granica ciągu..

Post autor: 6x » 30 lip 2007, o 22:01

Mam problem z zadaniem :
1.
Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

\(\displaystyle{ u_{n}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{4n^{2}+7n}-2n}}\)

Bardzo prosze o pomoc..
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Granica ciągu..

Post autor: setch » 30 lip 2007, o 22:13

\(\displaystyle{ \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{4n^2+7n}+2n}{4n^2+7n-4n^2} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{4n^2+7n}+2n}{7n} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{4+\frac{7}{n}}+2}{7}=\frac{4}{7}}\)

6x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 18 cze 2007, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecinek ;)

Granica ciągu..

Post autor: 6x » 31 lip 2007, o 13:24

Dzieki bardzo widze juz gdzie zrobilem blad..
A jak obliczyc granice takiego ciagu :

\(\displaystyle{ u_{n}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2^{n}}}{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{3^{n}}}}\)

??

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6880
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2605 razy
Pomógł: 685 razy

Granica ciągu..

Post autor: mol_ksiazkowy » 31 lip 2007, o 13:37

wsk \(\displaystyle{ a_1 +a_1q + a_1q^2 + a_1q^3+....+a_1q^n =a_1 \frac{q^{n+1}-1}{q-1}}\)

6x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 18 cze 2007, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecinek ;)

Granica ciągu..

Post autor: 6x » 31 lip 2007, o 14:14

Jaaasne wychodzi
dzieki )

Ps.
a wzor na sume ciagu geometrycznego nie jest :
\(\displaystyle{ S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}\\}\) ??

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Granica ciągu..

Post autor: Emiel Regis » 31 lip 2007, o 17:29

Jest.
Przyjrzyj się to zobaczysz że to wbrew pozorom takie same wzory.

6x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 18 cze 2007, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecinek ;)

Granica ciągu..

Post autor: 6x » 1 sie 2007, o 13:11

a jak zrobic takie zadanie :
Oblicz granicę ciągu

\(\displaystyle{ u_{n}}\) = \(\displaystyle{ n(ln(n+1) - lnn).}\)

sorry ze tak zawracam glowe z tymi ciagami

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Granica ciągu..

Post autor: max » 1 sie 2007, o 13:20

\(\displaystyle{ \ln (n + 1) - \ln n = \ln \frac{n+1}{n} = \ln (1 + \tfrac{1}{n})\\
\lim_{n\to\infty}u_{n} = \lim_{n\to\infty}\ln(1 + \tfrac{1}{n})^{n} = \ln e = 1}\)

ODPOWIEDZ