Matematyka.pl

Witam, jak w temacie zadanko o następującej treści:
Młotkiem o masie 0,5kg Jacek wbił gwóźdź na głębokośc 5mm. W chwili uderzenia młotek miał prędkośc 3m/s. O jakiej masie odważnik należałoby położyc na gwoździu, aby uzyskac taki sam skutek?

P.S nie chodzi mi o wynik, bo tak owy jest tylko o sposób w jaki się zabrac za zadanko.

młotek przekazuje goździowi swoją energię kinetyczną czyli wykonuje prace ( straty energii pomijamy bo nie ma o nich mowy). Teraz zauważ że energia to iloczyn siły i drogi czyli w naszym przypadku siła to oprór deski a droga to "zanurzenie" gwoździa w desce. 2 częśc zadania dotycząca ciężarka to chodzi o to aby jego cięzar był równy sile oporu deski.
Verstehen ?

Czy rozwiązanie jest takie:
\(\displaystyle{ Mg=F_{op}=m(g-\frac{v^2}{2a})}\)
\(\displaystyle{ M=m(1-\frac{v^2}{2ga})}\)
gdzie a to głębokość na jaką wbije się gwóźdź

Wydaje mi się, że wynik trochę kłuje w oczy więc przeliczmy jeszcze raz.
Proponuję nie oznaczać wysokości/drogi hamowania przez a bo taką literą najczęściej oznacza się przyspieszenie.
Równianie z którego wychodzimy jest poprawne, siła oporu musiała by się równać ciężarowi szukanej masy czyli \(\displaystyle{ F_{op}=Mg}\)
Drugie równanie układamy z zasady zachowania energii,
czyli praca sił oporu jest równa energii kinetycznej i potencjalnej młotka.
\(\displaystyle{ W=E_k + Ep}\)
Z definicji praca sił oporu na odcinku o długości h jest równa
\(\displaystyle{ W=F_{op} h}\)
Natomiast energia kinetyczna i potencjalna młotka w momencie uderzenia
\(\displaystyle{ E_k = \frac{m v^2}{2} \\
E_p = m g h}\)
Podstawiając mamy
\(\displaystyle{ F_{op} h = \frac{m v^2}{2} + m g h

M g h = \frac{m v^2}{2} + m g h \\
M = \frac{m v^2}{2 g h} + m = m( \frac{v^2}{2 g h} + 1)}\)

smiechowiec pisze:\(\displaystyle{ W=E_k + Ep}\)

Coś mi się tu nie zgadza. Chyba raczej \(\displaystyle{ \Delta E_{mech}=E_k - E_p =W}\) albo\(\displaystyle{ E_k=E_p + W}\)

Twoje rozumowanie jest poprawne jeżeli wbijalibyśmy gwóźdź w sufit, ale wydaje mi się, że w tym zadaniu należy milcząco przyjąć, że gwóźdź wbijamy np w podłogę czyli w dół.
Młotek w momencie zetknięcia się z główką gwoździa ma energię potencjalną i kinetyczną, która po wbiciu gwoździa jest równa 0 wynika z tego że cała ta energia została zużyta na wbicie gwoździa.

Dzięki wielkie wszystkim za oddzew, zaraz sprawdzę sobie wszystko i jutro Wam opisze:)

Tak na marginesie to W=Ep:)

baski pisze:Tak na marginesie to W=Ep:)

Tak na marginesie - nie zawsze...

Aby wbić gwózdz potrzeboiwaliśmy energii: \(\displaystyle{ \frac{Mv^2}{2} + Mgh}\) (bo energia kinetyczna + potencjalna młotka). Więc tyle samo jej potrzebujemy w drugim przypadku, załozmy, ze mamy ciężarek o masie \(\displaystyle{ m}\) i jeżeli gwózdz obniża się o \(\displaystyle{ h = 5 mm}\) to znaczy że ciężarek zmniejsza swoją energie potencjalną, czyli wykonuje pracę, a więc musi po prostu zachodzić:
\(\displaystyle{ \frac{Mv^2}{2} + Mgh = mgh}\) Czyli \(\displaystyle{ m = \frac{Mv^2}{2gh} + M}\)
I nie mam pojęcia co jest w tym skomplikowanego. Przyznam jedynie, ze na początku zle zrozumiaem treśc, bo myslałem że przy drugim razie kładziemy ciężarek na gwozdz i dodatkowo walimy młotkiem, a przecież przy drugim razie nie ma nic wspomnianego o walnieciu młotkiem...

[Edited] ... Hmm no cóż, nie zauważyłem wczesniej posta Śmiechowca,w sumie zrobił to tak samo jak ja, więc mój post jest zbyteczny