rozklady

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6524
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

rozklady

Post autor: mol_ksiazkowy » 30 lip 2007, o 14:24

tym razem wykaz mozliwie element., ze wielomian dwoch zmiennych p, nie mozna przedstawić w postaci , iloczynu dwoch wiel. q i r , zmiennych x i y odpowiednio, zas z wielomianem w takze nie mozna ,ale za to mozna go rozlozyc na dwa czynniki- nizszych stopni , Podaj pelny dowod obu tych faktów:
\(\displaystyle{ p(x,y)=x^4y^4+x+y+1 q(x)r(y)}\)
\(\displaystyle{ w(x,y)=2x^3y- x^2(y+1)+xy^2-y =u(x,y) v(x,y)}\)
Ostatnio zmieniony 30 lip 2007, o 16:44 przez mol_ksiazkowy, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

rozklady

Post autor: scyth » 30 lip 2007, o 14:45

1.

\(\displaystyle{ q(x)=a_{1}x^4+b_{1}x^3+c_{1}x^2+d_{1}x+e_{1}}\)
\(\displaystyle{ r(x)=a_{2}y^4+b_{2}y^3+c_{2}y^2+d_{2}y+e_{2}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}a_{2}=1\\a_{1}b_{2}=0\\a_{1}c_{2}=0\\a_{1}d_{2}=0\\a_{1}e_{2}=0
\end{cases}}\)

oraz
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{2}a_{1}=1\\a_{2}b_{1}=0\\a_{2}c_{1}=0\\a_{2}d_{1}=0\\a_{2}e_{1}=0
\end{cases}}\)

Z tego w szczególności wynika, iż:
\(\displaystyle{ e_{1}=0, e_{2}=0}\)
ale \(\displaystyle{ e_{1}e_{2}=1}\)
no i sprzeczność.

ps. robiąc drugi wielomian tym sposobem też dochodzę do sprzeczności... nie wiem, mogę się mylić...

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6524
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

rozklady

Post autor: mol_ksiazkowy » 30 lip 2007, o 16:45

scyth napisaL
ps. robiąc drugi wielomian tym sposobem też dochodzę do sprzeczności... nie wiem, mogę się mylić...

sorki , wdarl sie maly blad w tresci , juz popr

ODPOWIEDZ