Matematyka.pl

Czy stwierdzając, że każdy zbiór o mocy nie mniejszej niż \(\displaystyle{ \aleph}\) posiada podzbiór przeliczalny korzystamy z aksjomatu wyboru?

Chyba chciałeś napisać \(\displaystyle{ \aleph_0}\).

Jak definiujesz fakt, że zbiór \(\displaystyle{ X}\) jest mocy nie mniejszej niż \(\displaystyle{ \aleph_0}\) ?

JK

Tak tak, oczywiście chodziło mnie o alef zero. De facto pytanie dotyczy jakiegokolwiek zbioru nieskończonego.

Powtarzam pytanie:

Jan Kraszewski pisze:Jak definiujesz fakt, że zbiór \(\displaystyle{ X}\) jest mocy nie mniejszej niż \(\displaystyle{ \aleph_0}\) ?

albo jak definiujesz, że zbiór jest nieskończony.

JK

Istnieje model, w którym aksjomat wyboru jest fałszywy, gdzie istnieją zbiory, które nie są skończone, chociaż nie można wskazać bijekcji z żadnym właściwym ich podzbiorem.

Jan Kraszewski pisze: albo jak definiujesz, że zbiór jest nieskończony.

Jako taki, który nie jest skończony, tj. jego moc nie jest liczbą naturalną. Proszę o wyjaśnienie co stoi za powtarzaniem tego pytania, jak inaczej można rozumieć taki zbiór, że domagasz się sprecyzowania.

Emce1 pisze:Jako taki, który nie jest skończony, tj. jego moc nie jest liczbą naturalną. Proszę o wyjaśnienie co stoi za powtarzaniem tego pytania, jak inaczej można rozumieć taki zbiór, że domagasz się sprecyzowania.

Można nieskończoność/skończoność definiować na różne sposoby. Przy takiej definicji aksjomat wyboru jest konieczny.

JK

Czy mógłbyś zatem podać przykład alternatywnej definicji?

Proszę:

JK

Bardzo ciekawe, dziękuję.