rozkład na ułamki proste

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
kwijatkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 lip 2007, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

rozkład na ułamki proste

Post autor: kwijatkowski » 29 lip 2007, o 15:09

"bawie sie" z nastepujaca calka

\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{-t^3+t^2-t}}\)

wiem ze trzeba dokonac rozkładu na ułamki proste ale jakos mi nie wychodzi;/ czy sa jakies zasady zgodnie z ktorymi to sie robi?? tzn kiedy w liczniku ma sie pojawic wielomian i jaki?

Poprawiłem zapis. Zapoznaj się z instrukcją LaTeX-a :arrow: http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
luka52
Ostatnio zmieniony 29 lip 2007, o 15:16 przez kwijatkowski, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

rozkład na ułamki proste

Post autor: luka52 » 29 lip 2007, o 15:20

\(\displaystyle{ \frac{1}{-t^3 + t^2 - t} = \frac{1}{- t (t^2 - t + 1)} = \frac{t^2 - t + 1 - t^2 + t}{- t (t^2 - t + 1)} = \frac{t^2 - t + 1}{- t (t^2 - t + 1)} + \frac{- t^2 + t}{- t (t^2 - t + 1)} = \\ = - \frac{1}{t} + \frac{t - 1}{t^2 - t +1}}\)

Jeżeli chciałbyś poznać bardziej ogólną metodę to poszukaj na forum - podobne problemy pojawiały się wielokrotnie.

ODPOWIEDZ