Matematyka.pl

Mam niestety problem z zadaniami z brył sztywnych. Mam kilka zadań, które nie wiem jak w ogóle ruszyć. Proszę o wskazówki, hasła "oco w ogóle tutaj biega", tak żebym jeszcze jakoś zrozumiał co tu się dzieję ;d
1) Giętka taśma o długości L jest ciasno zwinięta. Zwinięta taśma rozwija się w dół równi pochyłej, która tworzy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) z poziomem. Górny koniec taśmy jest umocowany. Wykaż, że taśma rozwinie się całkowicie w czasie \(\displaystyle{ T= \frac{3L}{ \sqrt{gsin \alpha } }}\).
2) Jaką mocą pracuje szlifierka, której koło \(\displaystyle{ T=20cm}\) obraca się z prędkością \(\displaystyle{ 2,5obr/s}\), jeśli naostrzony przedmiot działa siłą \(\displaystyle{ F=20kG}\). Współczynnik tarcia wynosi 0.32.
3). Srodek masy kuli bilardowej posiada początkową prędkość \(\displaystyle{ v_{0}}\). Promień kuli wynosi \(\displaystyle{ R}\) a jej masa \(\displaystyle{ M}\), a współczynnik tarcia pomiędzy kulą i stołem jest równy f. Jak daleko przesunie się kula po stole, zanim przestanie się ślizgać?

Docisk przedmiotu ostrzonego siłą docisku\(\displaystyle{ F}\) wywołuje opory pochodzące od siły tarcia tarcia \(\displaystyle{ T}\). Moment tarcia \(\displaystyle{ Mt}\) przeciwstawia sie momentowi obrotowemu silnika o obrotach n[obr/s].
..................................
1. Moc \(\displaystyle{ P}\) w ruchu obrotowym:
\(\displaystyle{ P= \frac{W}{t}= \frac{S \cdot s}{t}=S \cdot v}\), [W]
\(\displaystyle{ S}\)-siła obwodowa występujaca na obwodzie ściernicy
\(\displaystyle{ v}\)- prędkość obwodowa ściernicy
2.Moment tarcia ;
\(\displaystyle{ M _{t}=T \cdot \frac{D}{2}=\mu \cdot N \cdot \frac{D}{2}}\)
\(\displaystyle{ N=F}\)
Uwaga; podać jednostki siły w układzie SI -F[N]
2.1. Siła tarcia;
\(\displaystyle{ T= \frac{2M _{t} }{D}}\)
2.2. Warunek właściwej pracy ściernicy i obl.siły obwodowej \(\displaystyle{ S}\):
\(\displaystyle{ S \ge T}\)
\(\displaystyle{ S \ge \frac{2M _{t} }{D}}\)
3. Prędkość obwodowa ściernicy;
\(\displaystyle{ v=s \cdot n= \pi \cdot D \cdot n}\) [m/s]
\(\displaystyle{ s= \pi \cdot D}\), droga wybranego punktu na obwodzie ściernicy podczas 1 pełnego obrotu i w czasie 1 s,
\(\displaystyle{ n=2,5[obr/s]}\)
..................
Ostatecznie moc \(\displaystyle{ P}\)
\(\displaystyle{ P \ge S \cdot v \ge \frac{2M _{t} }{D} \cdot \pi \cdot D \cdot n}\)[W]