Obliczyć całki

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
jeremi18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 21 lip 2007, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 4 razy

Obliczyć całki

Post autor: jeremi18 » 29 lip 2007, o 11:51

\(\displaystyle{ \int\limits_{-1}^{\infty} \frac{dx}{x^{2}+4x+5}}\)


\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{\infty} \frac{dx}{x(x+4)}}\)

Poprawiłem temat - czytaj ogłoszenia! "Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!"
luka52
Ostatnio zmieniony 29 lip 2007, o 12:01 przez jeremi18, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Obliczyć całki

Post autor: luka52 » 29 lip 2007, o 12:09

ad 1.
\(\displaystyle{ = t\limits_{-1}^{+ } \frac{dx}{(x+2)^2 + 1} = \lim_{\epsilon \to + } ft( \arctan (x+2) \Big|_{-1}^{ \epsilon } \right) = \frac{\pi}{4}}\)

ad 2.
\(\displaystyle{ = \frac{1}{4} t\limits_{1}^{+\infty} ft( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+4} \right) dx = \lim_{\epsilon \to +\infty} ft( \frac{1}{4} \ln ft| \frac{x}{x+4} \right| \Big|_{1}^{ \epsilon } \right) = \frac{\ln 5}{4}}\)

jeremi18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 21 lip 2007, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 4 razy

Obliczyć całki

Post autor: jeremi18 » 29 lip 2007, o 12:40

ale mozna prosić całe rozwiązanie tych całek a nie tylko końcowe wyniki. pozdrawiam

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Obliczyć całki

Post autor: luka52 » 29 lip 2007, o 12:42

jeremi18 pisze:a nie tylko końcowe wyniki
Chciałbym zauważyć, że nie napisałem tylko końcowych wyników.

Z czym masz konkretnie problem? Z obliczeniem całki (nieoznaczonej)? Z obliczeniem granic?

jeremi18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 21 lip 2007, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 4 razy

Obliczyć całki

Post autor: jeremi18 » 29 lip 2007, o 13:31

chciałbym aby ktoś rozwiązał te całki od początku do końca. pozdrawiam

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Obliczyć całki

Post autor: luka52 » 29 lip 2007, o 13:37

Jeszcze raz pierwsza:
\(\displaystyle{ \int \limits_{-1}^{+ } \frac{dx}{x^2 + 4x + 5} = t \limits_{-1}^{+ } \frac{dx}{(x^2 + 4x + 4) + 1} = t \limits_{-1}^{+ } \frac{dx}{(x+2)^2 + 1} =\\ = \lim_{\epsilon \to + } \arctan (x+2) \Big|_{-1}^{\epsilon} = \lim_{\epsilon \to + } \arctan (\epsilon + 2) - \arctan (-1) = \\ = 0 - ft( - \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\pi}{4}}\)

Druga analogicznie. ??:

ODPOWIEDZ