granica z częścią całkowitą

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

granica z częścią całkowitą

Post autor: setch » 29 lip 2007, o 00:56

Znależć granicę lewstronną i granicę prawostronną funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{a} ft[\frac{b}{x}\right]}\) w punkcie zero.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6174
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

granica z częścią całkowitą

Post autor: mol_ksiazkowy » 29 lip 2007, o 11:21

wsk \(\displaystyle{ x_n=\frac{b}{n} , n\in N \ \
f(x_n)=\frac{b}{a}}\)

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

granica z częścią całkowitą

Post autor: setch » 29 lip 2007, o 12:58

Mozna jakos jasniej i konkretniej i skad w ogole cos takiego sie bierze?

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

granica z częścią całkowitą

Post autor: przemk20 » 29 lip 2007, o 17:45

mozna tak :
niech
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{y}}\) wtedy
\(\displaystyle{ f(y) = \frac{[ by]}{ay} \\}\)
teraz zauwazmy ze dla :
\(\displaystyle{ (*) \ y < \frac{k}{b}, \ \frac{k+1}{b} ) \ \ f(y) = \frac{k}{ay}, \ \ k C \\}\)
zas z (*) wynika
\(\displaystyle{ \frac{b}{a} q f(y) = \frac{k}{ay} q \frac{b k}{a(k+1)} \\}\)
przechodząc do granicy
\(\displaystyle{ ( x \to 0^{+}) \ ( y \to + ) \ (k \to + ) \\
\frac{b}{a} q \lim_{y \to + } f(y) q \lim_{k \to + } \frac{bk}{a(k+1)} = \frac{b}{a} \\}\)

z tw. o trzech funkcjach
\(\displaystyle{ \lim_{y \to + } f(y) = \frac{b}{a} \\}\)

ODPOWIEDZ