równość

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
janko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 22 lip 2007, o 16:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

równość

Post autor: janko2 » 28 lip 2007, o 18:07

Dla jakich liczb rzeczywistych zachodzi równość:
a)\(\displaystyle{ (a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}}\)
b)\(\displaystyle{ (a-b)^{2}=a^{2}+b^{2}}\)
c)\(\displaystyle{ (a-b)^{2}=(b-a)^{2}}\)
d)\(\displaystyle{ (a-b)^{3}=(b-a)^{3}}\)
e)\(\displaystyle{ (a+b)^{2}=(a+b)^{3}}\)
f)\(\displaystyle{ a^{2}+b^2={0}}\)
g)\(\displaystyle{ (a-b)^{2}={0}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

równość

Post autor: Tristan » 28 lip 2007, o 18:51

Ad a:
Zachodzić ma:
\(\displaystyle{ (a+b)^2=a^2 +b^2 \\a^2 +2ab+b^2=a^2 +b^2 \\ 2ab=0 \\ a=0 b=0}\)
Podobnie zrobisz kolejne przykłady.
Ad f:
Dla dowolnej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) zachodzi \(\displaystyle{ x^2 q 0}\) i \(\displaystyle{ x^2=0 x=0}\). Czyli \(\displaystyle{ a^2+b^2=0 a=0 b=0}\).
Ad g:
Korzystając z poprzedniego przykładu mamy, że \(\displaystyle{ (a-b)^2=0 a-b=0}\), czyli \(\displaystyle{ a=b}\).

ODPOWIEDZ