Wyłumaczylibyście mi funkcje logarytmiczne i wykładnicze

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Raphael91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 lip 2007, o 14:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kobielnik

Wyłumaczylibyście mi funkcje logarytmiczne i wykładnicze

Post autor: Raphael91 » 28 lip 2007, o 15:13

Sprawa jest taka, że ucze się programować. No i w pewnym momencie natknałem się na funkcje logarytmiczne, wykładnicze i trygonometryczne i stanąłem w miejscu, bo nie mam pojęcia co to jest. Mógłby mi to ktoś w jakiś prosty sposób wytłumaczyć ??
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Wyłumaczylibyście mi funkcje logarytmiczne i wykładnicze

Post autor: Lady Tilly » 28 lip 2007, o 16:02

http://www.google.pl
wystarczy poszukać na przykład na temat funkcji logarytmicznej pojawiają się takie oto hasła

Raphael91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 lip 2007, o 14:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kobielnik

Wyłumaczylibyście mi funkcje logarytmiczne i wykładnicze

Post autor: Raphael91 » 28 lip 2007, o 16:19

Nie prosiłbym o pomoc gdybym najpierw nie poszukał sam. Jednak te wyjaśnienia które znalazłem w google są na razie zbyt skomplikowane dla mnie. Ja z takimi funkcjami nigdy styczności nie miałem. Dlatego miałem nadzieję że ktoś z forum wytłumaczyłby mi to od podstaw.

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Wyłumaczylibyście mi funkcje logarytmiczne i wykładnicze

Post autor: Rogal » 29 lip 2007, o 19:30

Wszystko to, o co pytasz nie jest bardzo skomplikowane ani wymagające. Gorzej natomiast jest z tłumaczeniem tego via Internet.
No bo jak tu przekonywująco zarysować trójkąt prostokątny i tłumaczyć co to sinus? Podobnie funkcja wykładnicza - dobrze jest mieć wykres przed oczami, bo oczywiście, że możemy podać suchą wiedzę, ale wtedy potrzeba ogromnego samozaparcia z Twej strony.
Cóż, spróbuję Ci pokrótce przedstawić funkcję wykładniczą.
Otóż są to wszystkie funkcje postaci \(\displaystyle{ f(x) = a^{x}}\), gdzie założyć musimy, że a > 0 i różne od 1 - polecam to przemyśleć czemuż.
Działania na potęgach sądzę, iż znasz, w stylu iloczyn dwóch potęg o tych samych podstawach, to sumujemy wykładniki, itp.
Wykres po prostu spróbuj sobie narysować dwóch funkcji - \(\displaystyle{ 2^{x}}\) i \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{x}}\). Zauważ, że pierwsza z nich jest rosnąca, druga malejąca. Jest ogólna prawidłowość, że gdy a > 1 to funkcje wykładnicze są rosnące, gdy a jest ułamkiem właściwym to są malejące, też polecam się zastanowić skąd to wynika - żadna to może tajemnica, ale w końcu uczysz się sam ; ).
Następnie jeśli chodzi o równania i nierówności związane z tą funkcją, to w przypadku, gdy dojdziemy po przekształceniach do postaci \(\displaystyle{ 2^{x^{2}-x} = 2^{3}}\), to korzystamy z tej własności funkcji wykładniczej, że jest ona różnowartościowa - czyli jeśli 2 do którejś daje 2 do trzeciej, to nie ma innej rady, tylko to 'coś' musi być równe trzy. Innymi słowy - "opuszczamy" podstawy i porównujemy wykładniki. Oczywiście nie zawsze takie dogodne postaci będą nam dane, zazwyczaj wpierw, korzystając z praw działań i ogólnej zdolności rachunkowo-cwaniackiej, musimy nasze równanie doprowadzić do takowej postaci.
Jeśli chodzi o nierówności to sprawa ma się wręcz identycznie tak samo, z tą różnicą, iż jeśli mamy do czynienia z funkcją wykładniczą rosnącą po obu stronach, to znak nierówności się nie zmienia, natomiast jeśli te podstawę mamy ułamkową, to znak zmieniamy na zwrot przeciwny - również gorąco polecam się zastanowić dlaczegóż tak.
Na pewno o czymś zapomniałem, ale w razie problemów i niejasności proszę pytać, zobaczymy, czy ma taka 'nauka' jakiś sens.
Pozdrówka

ODPOWIEDZ