Matematyka.pl

Czy różnica oraz różnica symetryczna dwóch relacji równoważności \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ S}\) na tym samym zbiorze są też są relacjami równoważności?

Udało mi się udowodnić że przekrój jest, a suma nie, natomiast jak udowodnić dwa powyższe? (Albo jakie podać kontrprzykłady?)

Różnica nie jest: rozważ na przykład relację pełną i relację równości na zbiorze co najmniej dwuelementowym (obie są w oczywisty sposób relacjami równoważności), ich różnica (od pełnej odcinasz równość) straci zwrotność, więc rel. równoważności nie będzie.
Dla różnicy symetrycznej ten sam kontrprzykład.