przekształcenie

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

przekształcenie

Post autor: setch » 28 lip 2007, o 11:13

Czy taka operacja jest dozwolona? \(\displaystyle{ \lim_{x \to 8}\frac{8-x}{\sin (\frac{1}{8}\pi x)}=\lim_{x\to 0}\frac{-x}{\sin (\pi x)}}\) ?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

przekształcenie

Post autor: luka52 » 28 lip 2007, o 11:21

Nie, w każdym razie obie granice są różne.

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

przekształcenie

Post autor: setch » 28 lip 2007, o 11:39

Czy taka operacja jest poprawna? \(\displaystyle{ \lim_{x \to x_0} f(x)^n=\left (\lim_{x \to x_0} f(x)\right )^n}\)

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

przekształcenie

Post autor: Rogal » 28 lip 2007, o 11:40

Tak, bo funkcja potęgowa jest funkcją ciągłą.

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

przekształcenie

Post autor: setch » 28 lip 2007, o 14:30

Czy \(\displaystyle{ \lim_{x \to x_0} |f(x)|=\left |\lim_{x \to x_0} f(x)\right |}\) ?

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

przekształcenie

Post autor: max » 28 lip 2007, o 15:36

Tak, ogólniej dla każdej funkcji \(\displaystyle{ g: X \to \mathbb{R}}\) (gdzie \(\displaystyle{ X}\) jest przedziałem) ciągłej w punkcie \(\displaystyle{ x_{0}\in X}\) i dowolnej funkcji \(\displaystyle{ f: Y \to \mathbb{R}}\) (gdzie \(\displaystyle{ Y}\) jest przedziałem) jeśli tylko przy pewnym \(\displaystyle{ \varepsilon > 0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in (x_{0} - \varepsilon, x_{0} + \varepsilon)}\) jest \(\displaystyle{ x Y\ \ f(x) X}\), to:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to x_{0}}g(f(x)) = g\left(\lim_{x\to x_{0}}f(x)\right)}\)
co wynika wprost z definicji ciągłości funkcji w punkcie.

ODPOWIEDZ