Matematyka.pl

Mam problem z zadaniami , nie wiem jak to mam rozbić i jakie symbole nieoznaczone wyjdą, ktoś pomoże, albo chociaż zacznie?
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{ e^{x-1}- e^{1-x}-2x+2 }{x-sin(x-1)-1}}\) tu nie wiem jaki symbol wyjdzie, nie wiem też co dalej, wcześniej robiłem łatwiejsze przykłady
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 }( \frac{1}{ sin^{2}x } - \frac{1}{ x^{2} } )}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } (cos2x)^{ \frac{3}{ x^{2} } }}\)

Pierwsza granica.
Co Ty chcesz rozbijać?
Granica licznika jest skończona i różna od zera, mianownika również.
Chyba, że funkcja jest inna i pomyliłeś się przy przepisywaniu.

W drugim sprowadź do wspólnego mianownika, później korzystaj z reguły de l'hospitala.

W trzecim skorzystaj ze wzoru: \(\displaystyle{ x^{y}=e^{\ln (x^{y})} = e^ {y \ln (x)}}\)

co do pierwszej granicy to dobrze ją przepisałem, w poleceniu mam obliczyć granice z reguły de l'hospitala i musi tu być jakiś symbol

No to musisz ją przerobić na gorszą postać, jeśli chcesz korzystać z tego twierdzenia. Możesz na przykład pomnożyć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ x}\).

PS To bez sensu.

a jakbym normalnie bez tej reguły chciał to bedzię \(\displaystyle{ \frac{ \frac{1- e^{2} }{e}+2}{ sin(-1) -1}}\)i ile to jest, chyba że coś źle zrobiłem ?

A granica nie ma być w \(\displaystyle{ 1}\)? Wtedy miałbyś symbol nieoznaczony.

może jest jakiś błąd w poleceniu bo mam że x do 0 dąży.
Plus mam obliczyć asymptoty takiej funkcji :
\(\displaystyle{ x+ cos \frac{ \pi x^{2} }{1+ x^{2} }}\) więc dziedzina to liczby rzeczywiste więc pionowych nie ma i teraz patrze czy są ukośne, więc tą funkcje dziele przez x, żeby mi wyszło a i licze granice po skróceniu z tego :
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to +-\infty } \frac{cos \frac{ \pi x ^{2} }{1+x ^{2} } }{x}}\) i granica wychodzi mi 0?
czy źle coś robię bo w odpowiedziach jest y=x-1

W odpowiedziach jest ok.
Zauważ, że:

\(\displaystyle{ a =\lim_{ x\to +-\infty }\frac{f(x)}{x}= \lim_{ x\to +-\infty } \frac{x+ cos \frac{ \pi x ^{2} }{1+x ^{2} } }{x}= 1}\)

Zatem masz:

\(\displaystyle{ y= x + b}\)

Współczynnik \(\displaystyle{ b}\) obliczasz standardowo ze wzoru.

Odpowiedź do zadania 1 brzmi: reguły de l'Hospitala nie można zastosować, bo nie są spełnione jej założenia. KONIEC.

No tak! W pierwszym zadaniu miało być:

• \(\displaystyle{ \lim_{x\to{\red{1}}}\frac{e^{x-1}-e^{1-x}-2x+2}{x-\sin(x-1)-1}}\)