rząd

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

rząd

Post autor: Hania_87 » 27 lip 2007, o 00:42

udowodnić:
\(\displaystyle{ r(A+B)\leqslant r[A|B] qslant r(A)+r(B)\\ r(AB) qslant min (r(A),r(B))}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

(Bialy)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 24 lip 2007, o 11:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stąd
Pomógł: 1 raz

rząd

Post autor: (Bialy) » 28 lip 2007, o 16:52

Zauwaz, ze \(\displaystyle{ dim(Im (AB)) qslant dim(Im (A))}\) oraz \(\displaystyle{ dim(Im (AB)) qslant dim(Im (B))}\) (bo \(\displaystyle{ Im (AB) Im (A)}\) oraz \(\displaystyle{ Ker (B) Ker(AB)}\)), co pociaga nierownosci \(\displaystyle{ rk(AB) qslant rk(A)}\) oraz \(\displaystyle{ rk(AB) qslant rk(B)}\).
Wobec tego druga nierownosc mamy zalatwiona.
Nastepnie \(\displaystyle{ Im (A+B) Im(A)\oplusIm(B) dim(Im (A+B)) qslant dim(Im(A))+dim(Im(B)) rk(A+B) qslant rk(A)+rk(B)}\).
P.S. Co to jest \(\displaystyle{ r[A|B]}\)?

hubble
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 23 lis 2006, o 23:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stalowa Wola
Podziękował: 4 razy

rząd

Post autor: hubble » 8 sie 2007, o 14:01

P.S. Co to jest r[A|B]?
Pewnie chodzi o jakąś macierz rozszerzoną.

ODPOWIEDZ