ekstremum i punkty przegięcia

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

ekstremum i punkty przegięcia

Post autor: Hania_87 » 27 lip 2007, o 00:26

\(\displaystyle{ f(x)=3x+\frac{1}{x}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

ekstremum i punkty przegięcia

Post autor: soku11 » 27 lip 2007, o 01:58

\(\displaystyle{ f(x)=3x+\frac{1}{x}\ \ D_f=R\backslash\{0\} \\
f'(x)=3-\frac{1}{x^{2}}\ \ D_{f'}=R\backslash\{0\} \\
f''(x)=\frac{2}{x^{3}}\ \ D_{f''}=R\backslash\{0\} \\
f'(x)=0\ \iff\ 3-\frac{1}{x^{2}}=0\\
\frac{3x^{2}-1}{x^{2}}=0\\
3x^{2}-1=0\\
3(x^{2}-\frac{1}{3})=0\\
3(x-\frac{\sqrt{3}}{3})(x+\frac{\sqrt{3}}{3})=0\\
f_{min}=f(\frac{\sqrt{3}}{3})\\
f_{max}=f(-\frac{\sqrt{3}}{3})\\}\)


POZDRO

ODPOWIEDZ