Matematyka.pl

Witam , mam oto kilka przykładów i chciałem spytać czy przeprowadzone rozumowanie przeze mnie jest słuszne .

Naszkicuj zbiór dla \(\displaystyle{ z \in C : Re(2i/x-iy) \ge 1}\)

na dole w mianowniku mam sprzężenie więc od razu napisałem x-iy , następnie chciałem zapytać czy w takim wypadku mogę normalnie pomnożyć przez kwadrat w mianowniku obie strony aby pozbyć się tego x-iy w mianowniku czy należy pomnożyć przez sprzężenie czyli x+iy ?

Następnie \(\displaystyle{ z \in C : Im(2i/x-iy) < 0}\) , przykład bardzo analogiczny więc wskazówka do 1 chyba pomoże mi i ten rozwiązać , oraz :

\(\displaystyle{ |arg(z)| < \pi /4}\)

Nie mam pojęcie jak za ten ostatni się zabrać a i w internecie nie doszukałem się odpowiedzi na moje pytanie , będe wdzięczny jeśli ktoś wskaże mi właściwy kierunek

trzeba pomnożyć przez sprzężenie wtedy pozbędziemy się urojenia: \(\displaystyle{ (x-iy)(x+iy)=x^{2}+y^{2}}\)

Przepraszam bo to pytanie może zabrzmieć głupio ale 1 też mnożę przez to sprzężenie czy zostawiam ją w spokoju ? Wiem że to działania na liczbach jak każde inne , ale czasem za bardzo mnie ponosi .

-- 3 gru 2015, o 20:21 --

Zrobiłem coś takiego :
\(\displaystyle{ \frac{2i}{x-iy} * \frac{x+iy}{x+iy} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{2xi + 2 i^{2}y }{x ^{2} + y ^{2}} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{2ix - y ^{2} }{x ^{2} + y ^{2} } \ge 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{-y ^{2} }{x ^{2} + y ^{2} } + i( \frac{2x}{x ^{2} + y ^{2} }) \ge 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{-y ^{2} }{x ^{2} + y ^{2} } \ge 1}\)
Nie wiem czy dobrze , proszę o ewentualna poprawę . jeśli tak to co dalej ? ;/

W każdej linijce (prócz ostatniej) brakuje \(\displaystyle{ \Re(...) \ge 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\) przy \(\displaystyle{ y}\) bez kwadratu.
\(\displaystyle{ \Re\left(\frac{-2y }{x ^{2} + y ^{2} } + i\left( \frac{2x}{x ^{2} + y ^{2} }\right)\right) \ge 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{-2y }{x ^{2} + y ^{2} } \ge 1}\)

ok , czekam na jakieś podpowiedzi z tym argumentem głównym .

Rozpisz sobie \(\displaystyle{ |\arg (z)|<\frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{4}<\arg (z)<\frac{\pi}{4}}\)

To to wiem , dalej nie mam pojecią co zrobić ;/

Zaznaczasz kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}=45^{\circ}}\) od osi OX przeciwzegarowo, i kąt \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{4}=-45^{\circ}}\) czyli \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\)od osi OX zgodnie z ruchem wskazówek zegara. I szukana płaszczyzna jest pomiędzy jedną półprosta a drugą, które wyznaczą te kąty.